Всяка година за ученици от всяко училище в Руската федерация се провеждат много различни олимпиади, които позволяват на учениците да покажат своите знания и умения по предмети, включени в списъка на програмите на образователните институции в страната. Участието в такива събития се счита за много престижна и отговорна задача, в която учениците демонстрират знанията, натрупани през годините на обучение, и защитават честта собствено училище. В случай на победа има възможност да спечелите определена привилегия за по-нататъшен прием в руски университети и да получите малка парична награда.
Историческо резюме
За първи път образователните власти на Русия предоставят възможност за състезание между младите ученици през 1886 г. По време на просперитета съветски съюзтова движение получи допълнителен тласък за по-нататъшно развитие. През 60-те години на миналия век започнаха да се провеждат училищни олимпиади по почти всяка дисциплина, свързана с общообразователната програма на задължителното обучение. Първоначално такива състезания бяха по-скоро от общоруски мащаб, който по-късно стана всесъюзен.
За да разберем точно по какви предмети ще се състои такова състезание в бъдеще, трябва да бъдат обявени всички ученически олимпиади за 2017-2018 г. 
Сегашно време
През следващата учебна година най-добрите ученици ще могат да проверят знанията си на олимпиади в няколко категории дисциплини.
1. Природни науки: география, физика, биология, химия, екология и астрономия.
2. Хуманитарни науки: история, социални науки, икономика и право.
3. Точни науки: математика, информатика.
4. Филология: английски, френски, китайски, италиански и руски, както и руска литература.
5. Други дисциплини: физическо възпитание, безопасност на живота, технологии и световна художествена култура.
Във всяка от изброените дисциплини са разпределени два блока от задачи: част, насочена към намиране на практически умения и част, която тества теоретичната база на всеки участник.
Основните етапи на руските олимпиади
Всеруската олимпиада се състои от организиране и по-нататъшно провеждане на 4 етапа интелектуално състезаниепроведена на различни нива. Представители на регионалните образователни институции и училища определят окончателния график на всяка олимпиада и нейното място. Разбира се, точният списък на всяко състезание за следващата година все още не е изготвен, но настоящите кандидати за участие трябва да се ръководят от следните дати.
1. Училищен етап.Състезанието между съперници от едно и също приложение за обучение започва почти в началото учебна година- Септември-Октомври 2017 г. Олимпиадата ще обхваща ученици от същия паралел, започвайки от пети клас. Членовете на методическата комисия на градско ниво отговарят за разработването на задачите.
2. Общински етап.Следващият етап, на който се провеждат състезания между победителите от предишното ниво от 7-11 клас от един град. Времето на провеждане на олимпиадата е декември 2017 г. – януари 2018 г. Организатори на такова събитие са представители на образователната сфера на регионално ниво, а длъжностните лица отговарят за мястото, времето и самата процедура на състезанието.
3. Регионален етап.Следващото ниво на Всеруската олимпиада, проведено през януари-февруари. В него участват ученици, заели челни места в подобни състезания на градско ниво, както и победители в регионалната селекция от изминалата година. 
4. Всеруски етап.най-високо ниво предметна олимпиадаорганизиран от представители на Министерството на образованието на Руската федерация през март-април 2018 г. В него ще могат да участват победители в регионалната олимпиада и призьори от изминалата година. Изключение правят учениците, които заеха 1-во място, но изостанаха от участниците от други градове. Победителите в отбелязания етап получават правото да участват в подобно състезание международно нивопланирано за следващото лято.
Списък на училищните олимпиади с техните основни характеристики
Всяка от училищните олимпиади се състои от 3 основни етапа, всеки от които се характеризира с отличителни свойства. Така например победителите получават редица привилегии пред опонентите си от другите две групи – възможността да се запишат в университет, на базата на който се проведе самата олимпиада. В същото време приемните изпити за записване в първа година се отменят автоматично. Победителите или призьорите от 3-ти етап в този смисъл нямат никакви отстъпки.
Към днешна дата вече е известно, че списъкът на училищните олимпиади от 1-во ниво се състои от следните области и дисциплини.
1. Олимпиадата на Ломоносов, състояща се от огромен брой различни елементи.
2. "Нанотехнологиите - пробив в бъдещето" - Всеруската олимпиада за всеки заинтересован студент.
3. Всесибирска олимпиада по химия.
4. „Млади таланти” – география.
5. Открита олимпиада по програмиране.
6. Олимпиада по астрономия за ученици от Санкт Петербург.
7. Открита олимпиада „Култура и изкуство”.
8. Н. Д. Кондратиев Всеруска икономическа олимпиада за ученици по икономика.
9. Московска олимпиада по физика, математика, информатика. 
Списъкът на олимпиадата от II ниво се състои от следните области.
1. Херценова олимпиада по чужд език.
2. Южноруска олимпиада за ученици "Архитектура и изкуство" с следните елементи: живопис, рисунка, композиция и рисунка.
3. Междурегионална олимпиада на Московския държавен педагогически университет по право.
4. Всесибирска открита олимпиада по информатика, математика, биология.
5. Междуобластна олимпиада „Най-висок стандарт” по информатика, литература, история на световната цивилизация и изтокознание.
6. Междуобластна олимпиада „Бъдещите изследователи – бъдещето на науката” по биология.
7. Градско състезаниеотворен тип във физиката.
8. Интердисциплинарна олимпиада на името на В. И. Вернадски по социални науки и история.
9. Инженерна олимпиадапо физика.
10. Евразийски лингвистична олимпиадана чужд език на междурегионално ниво.
Олимпиадите от ниво III за 2017-2018 г. са представени от следния списък със състезания.
1. „Мисията е възможна. Вашето призвание е финансист! от икономиката.
2. Херценова олимпиада по география, биология и педагогика.
3. „В началото беше Словото...” в историята и литературата.
4. Всеруски турнир на младите физици.
5. Всеруска Сеченовска олимпиада по химия и биология.
6. Всеруски химически турнир.
7. „Научете се да градите бъдещето“ от градоустройствено планиране и архитектурна графика.
8. Всеруска Толстой олимпиада по история, литература и обществознание.
9. Всеруска олимпиада на представители на музикални институции на Руската федерация по струнни инструменти, музикална педагогика, инструменти за народен оркестър, хорово дирижиране и изпълнение.
10. Всеруски конкурс за научни произведения "Junior" по инженерни и природни науки. 
Отбелязаният списък с най-подходящите олимпиади в Русия е валиден през последните няколко години. Вярно е, че след запознаване с всички състезания възниква напълно логичен въпрос: каква е разликата между задачите на всички нива? На първо място, говорим за нивото на подготовка на учениците.
За да станете не само обикновен представител на олимпиадата, но дори и да вземете награда, трябва да имате достатъчно високо нивоподготовка. В някои интернет портали можете да намерите олимпиадните задачи от минали години, за да проверите собственото си ниво с помощта на готови отговори, да разберете приблизителното начално време на състезанието и някои организационни въпроси.
Всеруските олимпиади за ученици се провеждат под егидата на Министерството на образованието и науката на Руската федерация след официалното потвърждение на календара на техните дати. Подобни събития обхващат почти всички дисциплини и предмети, включени в задължителната учебна програма на общообразователните училища.
Когато участват в такива състезания, на учениците се дава възможност да придобият опит в отговорите на въпроси от интелектуални състезания, както и да разширят и демонстрират своите знания. Учениците започват да реагират спокойно на различни форми на проверка на знанията, носят отговорност за представянето и защитата на нивото на своето училище или регион, което развива чувство за дълг и дисциплина. В допълнение, добър резултат може да донесе заслужен паричен бонус или обезщетения по време на прием във водещите университети в страната.
Олимпиадите за ученици от учебната 2017-2018 г. се провеждат на 4 етапа, подразделени според териториалния аспект. Тези етапи във всички градове и региони се провеждат в общия календарен срок, установен от регионалното ръководство на образователните общински отдели.
Учениците, участващи в състезания, преминават през четири нива на състезание на етапи:
- Ниво 1 (училище). През септември-октомври 2017 г. ще се проведат състезания във всяко отделно училище. Независимо един от друг се изпитват всички паралелки на ученици, като се започне от 5 клас и се стигне до абсолвентите. Задачите за това ниво се изготвят от методическите комисии на градско ниво, те също така предоставят задачи за областните и селските средни училища.
- Ниво 2 (регионално). През декември 2017 г. - януари 2018 г. ще се проведе следващото ниво, в което ще участват победителите от града и областта - ученици от 7-11 клас. Тестовете и задачите на този етап се разработват от организаторите на регионалния (третия) етап, а всички въпроси по подготовката и местата за провеждане се възлагат на местните власти.
- Ниво 3 (регионално). Срокът е от януари до февруари 2018 г. Участници са победителите в олимпиадите от текущата и завършената година на обучение.
- Ниво 4 (общоруски). Организира се от Министерството на образованието и се провежда от март до април 2018 г. В него участват призьори от регионални етапи и победители от миналата година. Въпреки това, не всички победители от текущата година могат да участват във Всеруските олимпиади. Изключение правят децата, които са заели 1-во място в региона, но изостават значително по точки от другите победители.
Победители Всеруско нивопри желание те могат да участват в международни състезания, които се провеждат през лятната ваканция.
Списък на дисциплините
През учебния сезон 2017-2018г руски ученицимогат да тестват силата си в следните области:
- точни науки - аналитично и физико-математическо направление;
- природни науки - биология, екология, география, химия и др.;
- филологически сектор - разн чужди езици, роден език и литература;
- хуманитарно направление - икономика, право, исторически науки и др.;
- други предмети - изкуство и, БЖД.
Тази година Министерството на образованието официално обяви провеждането на 97 олимпиади, които ще се проведат във всички региони на Русия от 2017 до 2018 г. (9 повече от миналата година).
Ползи за победители и подгласници
Всяка олимпиада има свое ниво: I, II или III. Ниво I е най-трудното, но дава на своите дипломати и призьори най-много предимства при влизане в много престижни университети в страната.
Привилегиите за победителите и наградените са в две категории:
- записване без изпити в избрания университет;
- присъждане на най-висок резултат от USE в дисциплината, в която студентът е получил награда.
Най-известните държавни състезания от ниво I включват следните олимпиади:
- Санкт Петербург Астрономически;
- "Ломоносов";
- Държавен институт в Санкт Петербург;
- „Млади таланти”;
- Московско училище;
- „Най-висок стандарт”;
- "Информационни технологии";
- „Култура и изкуство“ и др.
Олимпиада II ниво 2017-2018:
- Херценовская;
- Москва;
- „Евразийска лингвистика”;
- „Учител на училището на бъдещето“;
- Турнир на името на Ломоносов;
- "ТехноКупа" и др.
ДА СЕ състезание IIIНивата за 2017-2018 г. включват следното:
- "Звезда";
- „Млади таланти”;
- Конкурс на научни трудове „Junior”;
- „Надежда за енергия“;
- „Стъпка в бъдещето”;
- „Океан от знания“ и др.
Съгласно Заповедта „За изменение на реда за прием в университети“, победителите или наградените финален етапимат право да влизат без приемни изпити във всеки университет за посоката, съответстваща на профила на олимпиадата. В същото време съотношението между посоката на обучение и профила на олимпиадата се определя от самия университет и задължително публикува тази информация на официалния си уебсайт.
Правото на ползване на предимството се запазва от победителя в продължение на 4 години, след което се анулира и допускането става на общо основание.
Подготовка за олимпиадата
Стандартната структура на олимпиадните задачи е разделена на 2 вида:
- проверка на теоретичните знания;
- способността да се преведе теорията в практика или да се демонстрират практически умения.
Прилично ниво на подготовка може да се постигне с помощта на официалния уебсайт на руските държавни олимпиади, който съдържа задачите от миналите кръгове. Те могат да се използват както за проверка на вашите знания, така и за идентифициране на проблемни области в обучението. Там можете също да проверите датите на обиколките и да се запознаете с официалните резултати на сайта.
Видео:онлайн се появиха задачи за Всеруската олимпиада за ученици
Стана добра традиция провеждането на All-Russian училищна олимпиада. Основната му задача е да идентифицира талантливи деца, да мотивира учениците да изучават задълбочено предмети, да развива творчески способности и нестандартно мислене у децата.
Олимпийското движение набира все по-голяма популярност сред учениците. И има причини за това:
- победителите в общоруския кръг се приемат в университети без конкурс, ако профилният предмет е предмет на олимпиада (дипломите на победителите са валидни 4 години);
- участниците и победителите получават допълнителни шансове за прием в учебни заведения (ако предметът не е в профила на университета, победителят получава допълнителни 100 точки при приемане);
- значителна парична награда за награди (60 хиляди, 30 хиляди рубли;
- и, разбира се, слава в цялата страна.
Преди да станете победител, трябва да преминете през всички етапи Всеруска олимпиада:
- Начален училищен етап, който определя достойни представителикъм следващ етап, който ще се проведе септември-октомври 2017 г. Организация и провеждане училищен етапизвършват специалисти от методическия кабинет.
- Общинският етап се провежда между училищата от града или областта. Провежда се в края на декември 2017 г. – началото на януари 2018 г
- Третият кръг е по-труден. В него участват талантливи ученици от цялата област. Регионалният етап се провежда през януари-февруари 2018 г.
- Последният етап определя победителите във Всеруската олимпиада. През март-април се състезават най-добрите деца в страната: победителите в регионалния етап и победителите в миналогодишната олимпиада.
Организатори финален кръгса представители на Министерството на образованието и науката на Русия, те също обобщават резултатите.
Можете да покажете знанията си по всеки предмет: математика, физика, география, дори физическо възпитание и технологии. Можете да се състезавате по ерудиция по няколко предмета едновременно. Има общо 24 дисциплини.
Предметите на олимпиадата са разделени на области:
| № | Посока | Предмети |
| 1 | Точни дисциплини | математика, компютърни науки |
| 2 | Естествени науки | география, биология, физика, химия, екология, астрономия |
| 3 | Филологически дисциплини | литература, руски език, чужди езици |
| 4 | Хуманитарни науки | икономика, социални науки, история, право |
| 5 | други | изкуство, технология, Физическа култура, основи на безопасността на живота |
Особеността на финалния етап на олимпиадата се състои в два вида задачи: теоретични и практически. Например, за да получите добри резултатипо география учениците трябва да решат 6 теоретични задачи, 8 практически задачи, както и да отговорят на 30 тестови въпроса.
Първият етап на олимпиадата започва през септември, което означава, че желаещите да участват в интелектуалния маратон трябва да се подготвят предварително. Но преди всичко трябва да имате добра базаучилищно ниво, което постоянно трябва да се попълва с допълнителни знания, които надхвърлят училищната програма.
Официалният сайт на олимпиадата www.rosolymp.ru поставя задачи от минали години. Тези материали могат да се използват при подготовката за интелектуален маратон. И разбира се, не можете без помощта на учители: допълнителни часове след училище, класове с преподаватели.
Победителите във финалния етап ще участват международни олимпиади. Те формират националния отбор на Русия, който ще се подготвя на тренировъчни лагери по 8 предмета.
За предоставяне на методическа помощ на сайта се провеждат уебинари за ориентация, Централният организационен комитет на олимпиадата, сформирани са предметно-методични комисии.
Задачи и ключове на училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Изтегли:
Преглед:
училищен етап
4 клас
1. Площ на правоъгълник 91
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
5 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
3. Разрежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при наслагване) фигури:
4. Заменете буквата А
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
6 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
7 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
1. - различни номера.
4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното равенство:
ГГГГ ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. На острова има нещо живо ти брой хора, снея
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
8 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
AVM, CLD и ADK съответно. намирам∠ MKL .
6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробще бъде цяло число.
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
9 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ също има решение.
6. При какви естествени x израз
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
10 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. В уравнението
5. В триъгълник ABC проведе ъглополовящаБ.Л. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL - равнобедрен.
6. По дефиниция,
Преглед:
Задачи на Всеруската олимпиада за ученици по математика
училищен етап
11 клас
Максималната оценка за всяка задача е 7 точки
1. Сборът на две числа е 1. Може ли произведението им да бъде по-голямо от 0,3?
2. Отсечки AM и BH ABC.
Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странапр.н.е.
3. неравенство вярно за всички стойностиХ ?
Преглед:
4 клас
1. Площ на правоъгълник 91. Дължината на едната му страна е 13 см. Какъв е сборът от всички страни на правоъгълника?
Отговор. 40
Решение. Дължината на неизвестната страна на правоъгълника се намира от площта и известната страна: 91:13 см = 7 см.
Сборът от всички страни на правоъгълник е 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Разрежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при наслагване) фигури:
Решение.
3. Възстановете примера за добавяне, където цифрите на термините са заменени със звездички: *** + *** = 1997.
Отговор. 999 + 998 = 1997.
4 . Четири момичета ядяха бонбони. Аня яде повече от Юлия, Ира - повече от Света, но по-малко от Юлия. Подредете имената на момичетата във възходящ ред на изядените сладкиши.
Отговор. Света, Ира, Юлия, Аня.
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
5 клас
1. Без да променяте реда на числата 1 2 3 4 5, поставете знаци за аритметични действия и скоби между тях, така че резултатът да е единица. Невъзможно е да „залепите“ съседни числа в едно число.
Решение. Например ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Възможни са и други решения.
2. В двора се разхождаха гъски и прасенца. Момчето преброи главите, бяха 30, а след това преброи и краката, станаха 84. Колко гъски и колко прасета имаше в училищния двор?
Отговор. 12 прасенца и 18 гъски.
Решение.
1 стъпка. Представете си, че всички прасета са вдигнали два крака нагоре.
2 стъпка. Остават 30 ∙ 2 = 60 крака да стоят на земята.
3 стъпка. Повдигнат нагоре 84 - 60 \u003d 24 крака.
4 стъпка. Отгледани 24: 2 = 12 прасенца.
5 стъпка. 30 - 12 = 18 гъски.
3. Разрежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при наслагване) фигури:
Решение.
4. Заменете буквата А до различна от нула цифра, за да получите правилното равенство. Достатъчно е да дадем един пример.
Отговор. А = 3.
Решение. Лесно е да се покаже товаА = 3 е подходящо, доказваме, че няма други решения. Намалете равенството сА . Получаваме .
Ако ,
ако A > 3, тогава .
5. Момичета и момчета отидоха до магазина на път за училище. Всеки ученик закупи по 5 тънки тетрадки. Освен това всяко момиче купи 5 химикалки и 2 молива, а всяко момче купи 3 молива и 4 химикала. Колко тетрадки са купени, ако децата са купили общо 196 броя химикалки и моливи?
Отговор. 140 тетрадки.
Решение. Всеки ученик купи 7 химикалки и моливи. Закупени са общо 196 химикалки и моливи.
196: 7 = 28 ученици.
Всеки от учениците закупи по 5 тетрадки, което означава, че всичко е закупено
28
⋅ 5=140 тетрадки.
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
6 клас
1. На една права линия има 30 точки, разстоянието между които и да е две съседни точки е 2 см. Какво е разстоянието между двете крайни точки?
Отговор. 58 см
Решение. Между крайните точки са поставени 29 части от 2 cm.
2 см * 29 = 58 см.
2. Дали сумата от числата 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ще се дели на 2007? Обосновете отговора.
Отговор. Ще.
Решение. Ние представяме тази сума под формата на следните термини:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Тъй като всеки член се дели на 2007, цялата сума ще се дели на 2007.
3. Нарежете фигурката на 6 равни карирани фигурки.
Решение. Фигурката може само да се реже
4. Настя подрежда числата 1, 3, 5, 7, 9 в клетките на квадрат 3 на 3. Тя иска сумата от числата по всички хоризонтали, вертикали и диагонали да се дели на 5. Дайте пример за такова подреждане , при условие че всяко число Настя ще използва не повече от два пъти.
Решение. По-долу е една от подредбите. Има и други решения.
5. Обикновено татко идва да вземе Павлик след училище с кола. Веднъж уроците свършиха по-рано от обикновено и Павлик се прибра пеша. След 20 минути той срещна баща си, влезе в колата и пристигна вкъщи 10 минути по-рано. Колко минути по-рано приключи часът този ден?
Отговор. 25 минути по-рано.
Решение. Колата пристигна по-рано, защото не трябваше да пътува от сборния пункт до училището и обратно, което означава, че колата пътува два пъти по този път за 10 минути, а в едната посока - за 5 минути. И така, колата се срещна с Павлик 5 минути преди обичайния край на уроците. По това време Павлик вече вървеше 20 минути. Така уроците свършиха 25 минути по-рано.
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
7 клас
1. Намерете решението на числовия пъзел a,bb + bb,ab = 60 , където a и b - различни номера.
Отговор. 4,55 + 55,45 = 60
2. След като Наташа изяде половината от прасковите от буркана, нивото на компота спадна с една трета. С каква част (от полученото ниво) ще намалее нивото на компота, ако изядете половината от останалите праскови?
Отговор. За една четвърт.
Решение. От условието става ясно, че половината праскови заемат една трета от буркана. И така, след като Наташа изяде половината от прасковите, бурканът с праскови и компот останаха по равно (по една трета). Така че половината от броя на останалите праскови е една четвърт от общото съдържание
банки. Ако изядете тази половина от останалите праскови, нивото на компота ще спадне с една четвърт.
3. Нарежете правоъгълника, показан на фигурата, по линиите на мрежата на пет правоъгълника с различни размери.
Решение. Например, така
4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното равенство: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.
Отговор. С Y=2, E=1, A=9, R=5 получаваме 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. На острова има нещо живо ти брой хора, сЙо всеки от тях е или рицар, който винаги казва истината, или лъжец, който винаги лъжеЙо м. Веднъж всички рицари казаха: - "Приятел съм само с 1 лъжец", а всички лъжци: - "Не съм приятел с рицарите." Кои са повече на острова, рицари или мошеници?
Отговор. още рицари
Решение. Всеки мошеник е приятел с поне един рицар. Но тъй като всеки рицар е приятел с точно един мошеник, двама мошеници не могат да имат общ приятел рицар. Тогава всеки измамник може да бъде свързан с неговия приятел рицар, откъдето се оказва, че има поне толкова рицари, колкото и измамници. Тъй като на острова няма жителиЙо число, тогава равенството е невъзможно. Така че повече рицари.
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
8 клас
1. В семейството има 4 души. Ако стипендията на Маша се удвои, общият доход на цялото семейство ще се увеличи с 5%, ако вместо това се удвои заплатата на мама - с 15%, ако се удвои заплатата на татко - с 25%. С колко процента ще се увеличат доходите на цялото семейство, ако пенсията на дядото се удвои?
Отговор. С 55%.
Решение . Когато стипендията на Маша се удвои, общият доход на семейството се увеличава точно с размера на тази стипендия, така че е 5% от дохода. По същия начин заплатите на мама и татко са 15% и 25%. И така, пенсията на дядо е 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, а ако дЙо удвоен, семейният доход ще се увеличи с 55%.
2. На страните AB, CD и AD на квадрат ABCD отвън са изградени равностранни триъгълници AVM, CLD и ADK съответно. намирам∠ MKL .
Отговор. 90°.
Решение. Помислете за триъгълник MAK : ъгъл MAK е равно на 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK по условие, след това триъгълник MAC равнобедрен,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.
По подобен начин получаваме този ъгъл DKL е равен на 15°. След това необходимия ъгъл MKL е сумата от ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф си поделиха три парчета трюфел с маси 4 г, 7 г и 10 г. Вълкът реши да им помогне. Той може да отреже и изяде 1 g трюфел от всеки две парчета едновременно. Може ли вълкът да остави на прасенцата равни парчета трюфел? Ако е така, как?
Отговор. да
Решение. Вълкът може първо да отреже три пъти по 1 г от парчета от 4 г и 10 г. Ще получите едно парче от 1 г и две парчета от 7 г. Сега остава да отрежете и изядете шест пъти по 1 г от парчета от 7 г , тогава прасенцата ще получат 1 g трюфел.
4. Колко четирицифрени числа има, които се делят на 19 и завършват на 19?
Отговор. 5.
Решение. Позволявам - такъв номер. Тогавасъщо е кратно на 19. Но
Тъй като 100 и 19 са взаимно прости, двуцифреното число се дели на 19. И има само пет от тях: 19, 38, 57, 76 и 95.
Лесно е да се уверите, че всички номера 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 ни подхождат.
5. В състезанието участва екип от Пети, Вася и единичен скутер. Дистанцията е разделена на участъци същата дължина, броят им е 42, като в началото на всяка - КПП. Петя минава отсечката за 9 минути, Вася - за 11 минути, а на тротинетка всеки от тях минава отсечката за 3 минути. Стартират по едно и също време, като на финала се зачита времето на последния. Момчетата се съгласиха, че единият от тях кара първата част от пътя на скутер, останалата част бяга, а другият - обратното (скутерът може да бъде оставен на всеки контролно-пропускателен пункт). Колко отсечки трябва да измине Петя със скутер, за да може отборът да покаже най-добро време?
Отговор. 18
Решение. Ако времето на едното стане по-малко от времето на другото от момчетата, тогава времето на другото ще се увеличи и съответно времето на отбора. Така че времето на момчетата трябва да съвпада. Означава броя на участъците, през които преминава Петях и решаване на уравнението, получаваме x = 18.
6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробще бъде цяло число.
Решение.
Обмисли , по условието това число е цяло число.
Тогава и също ще бъде цяло число като разликатан и двойно цяло число.
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
9 клас
1. Саша и Юра вече са заедно от 35 години. Сега Саша е два пъти по-възрастен от Юра, когато Саша беше толкова стар, колкото Юра сега. На колко години е Саша сега и на колко е Юра?
Отговор. Саша е на 20 години, Юра е на 15 години.
Решение. Нека сега Сашах години, след това Юра и когато Саша бешегодини, тогава Юра, според условието,. Но времето и за Саша, и за Юра е минало еднакво, така че получаваме уравнението
от кое .
2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ имат решения. Докажете, че уравнениетосъщо има решение.
Решение. Ако първите уравнения имат решения, тогава техните дискриминанти са неотрицателни, откъдетоИ . Умножавайки тези неравенства, получавамеили , откъдето следва, че дискриминантът на последното уравнение също е неотрицателен и уравнението има решение.
3. Рибарят улови голям брой риби с тегло 3,5 кг. и 4,5 кг. Раницата му побира не повече от 20 кг. Който Ограничение на теглотоМоже ли да вземе риба със себе си? Обосновете отговора.
Отговор. 19,5 кг.
Решение. Раницата може да побере 0, 1, 2, 3 или 4 риби с тегло 4,5 кг.
(не повече защото). За всяка от тези опции оставащият капацитет на раницата не се дели на 3,5 и в най-добрия случай ще може да се опаковакилограма. риба.
4. Стрелецът стреля десет пъти по стандартната мишена и отбеляза 90 точки.
Колко попадения има в седмицата, осмицата и деветката, ако има четири десетки и няма други попадения и пропуски?
Отговор. Седем - 1 удар, осем - 2 удара, девет - 3 удара.
Решение. Тъй като стрелецът уцели само седемте, осемте и деветките в останалите шест изстрела, тогава за три изстрела (тъй като стрелецът уцели седемте, осемте и деветките поне веднъж) той ще отбележиточки. След това за останалите 3 изстрела трябва да спечелите 26 точки. Какво е възможно с една комбинация от 8 + 9 + 9 = 26. И така, стрелецът е уцелил седморката 1 път, осмицата - 2 пъти, деветката - 3 пъти.
5 . Средите на съседните страни в изпъкнал четириъгълник са свързани с сегменти. Докажете, че площта на получения четириъгълник е половината от площта на оригинала.
Решение. Нека означим четириъгълника с ABCD , и средните точки на страните AB, BC, CD, DA за P, Q, S, T съответно. Обърнете внимание, че в триъгълникаОтсечка ABC PQ е средната линия, което означава, че отрязва триъгълника от нея PBQ четири пъти по-малка площ от площ ABC. по същия начин, . Но триъгълници ABC и CDA добавете към целия четириъгълник ABCD означава По същия начин получаваме товаТогава общата площ на тези четири триъгълника е половината от площта на четириъгълника ABCD и площта на останалия четириъгълник PQST също е половината от площта ABCD.
6. При какви естествени x израз е квадрат на естествено число?
Отговор. За x = 5.
Решение. Позволявам . Забележи, че също е квадрат на някакво цяло число, по-малко от t . Разбираме това. Числа и - естествено и първото е по-голямо от второто. Средства, А . Решавайки тази система, получаваме, , Какво дава .
Преглед:
Ключове на училищната олимпиада по математика
10 клас
1. Подредете знаците на модула така, че да се получи правилно равенство
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Решение. Например,
2. Когато Мечо Пух дойде на гости на Заека, той изяде 3 чинии мед, 4 чинии кондензирано мляко и 2 чинии сладко и след това не можеше да излезе навън, защото беше много дебел от такава храна. Но се знае, че ако изяде 2 чинии мед, 3 чинии кондензирано мляко и 4 чинии конфитюр или 4 чинии мед, 2 чинии кондензирано мляко и 3 чинии конфитюр, лесно може да напусне дупката на гостоприемния Заек. . Какво ги прави повече дебели: от сладко или от кондензирано мляко?
Отговор. От кондензирано мляко.
Решение. Нека означим чрез M - хранителната стойност на меда, чрез C - хранителната стойност на кондензираното мляко, чрез B - хранителната стойност на сладкото.
По условие 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, откъдето M + C > 2B. (*)
По условие 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, откъдето 2C > M + B (**).
Събирайки неравенство (**) с неравенство (*), получаваме M + 3C > M + 3B, откъдето C > B.
3. В уравнението едно от числата се заменя с точки. Намерете това число, ако е известно, че един от корените е 2.
Отговор. 2.
Решение. Тъй като 2 е коренът на уравнението, имаме:
откъде получаваме това, което означава, че числото 2 е написано вместо многоточие.
4. Мария Ивановна излезе от града в селото, а Катерина Михайловна едновременно излезе да я посрещне от селото в града. Намерете разстоянието между селото и града, ако е известно, че разстоянието между пешеходците е било 2 км два пъти: първо, когато Мария Ивановна измина половината път до селото, а след това, когато Катерина Михайловна измина една трета от пътя към града.
Отговор. 6 км.
Решение. Нека означим разстоянието между селото и града като S km, а скоростите на Мария Ивановна и Катерина Михайловна като x и y , и изчислете времето, прекарано от пешеходците в първия и втория случай. Получаваме в първия случай
Във втория. Следователно, като изключим x и y, имаме
, откъдето S = 6 км.
5. В триъгълник ABC проведе ъглополовящаБ.Л. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL - равнобедрен.
Решение. По свойството на ъглополовящата имаме BC:AB = CL:AL. Умножавайки това уравнение по, получаваме , откъдето BC:CL = AC:BC . Последното равенство предполага сходство на триъгълниците ABC и BLC по ъгъл C и съседните страни. От равенството на съответните ъгли в подобни триъгълници получаваме, от къде
триъгълник ABL върхови ъглиА и Б са равни, т.е. той е равностранен: AL=BL.
6. По дефиниция, . Кой фактор трябва да бъде премахнат от продуктатака че останалият продукт да стане квадрат на някакво естествено число?
Отговор. 10!
Решение. забележи това
х = 0,5 и е 0,25.2. Сегменти AM и BH са съответно медианата и височината на триъгълника ABC.
Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странапр.н.е.
Отговор. 2 см
Решение. Нека прекараме сегмент MN, това ще бъде медианата на правоъгълен триъгълникБХК изтеглена към хипотенузатапр.н.е и равно на половината от него. Тогаваравнобедрен, следователно, следователно AH = HM = MC = 1 и BC = 2MC = 2 cm.
3. При какви стойности на числения параметъри неравенство вярно за всички стойностиХ ?
Отговор . .
Решение . Когато имаме , което не е вярно.
При 1 намали неравенството с, запазвайки знака:
Това неравенство е вярно за всички x само за.
При намаляване на неравенството с, променяйки знака на противоположния:. Но квадратът на числото никога не е отрицателен.
4. Има един килограм 20% физиологичен разтвор. Лаборантът постави колбата с този разтвор в апарат, в който водата се изпарява от разтвора и в същото време се налива 30% разтвор на същата сол с постоянна скорост от 300 g/h. Скоростта на изпарение също е постоянна при 200 g/h. Процесът спира веднага щом в колбата има 40% разтвор. Каква ще бъде масата на получения разтвор?
Отговор. 1,4 килограма.
Решение. Нека t е времето, през което апаратът е работил. След това, в края на работата в колбата, се оказа 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. решение. В този случай масата на солта в този разтвор е 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Тъй като полученият разтвор съдържа 40% сол, получаваме
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), тоест 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, следователно t = 4 ч. Следователно масата на получения разтвор е 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. По колко начина могат да се изберат 13 различни числа измежду всички естествени числа от 1 до 25, така че сумата от които и да е две избрани числа да не е равна на 25 или 26?
Отговор. Единствения.
Решение. Нека напишем всички наши числа в следния ред: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно е, че всеки две от тях се събират до 25 или 26, ако и само ако са съседни в тази последователност. Така измежду избраните от нас тринадесет числа не трябва да има съседни, от което веднага разбираме, че това трябва да са всички членове на тази редица с нечетни числа – единственият избор.
6. Нека k е естествено число. Известно е, че сред 29 последователни числа 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 има 7 прости числа. Докажете, че първата и последната от тях са прости.
Решение. Нека от този ред задраскаме числата, кратни на 2, 3 или 5. Ще останат 8 числа: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Да приемем, че сред тях има съставно число. Нека докажем, че това число е кратно на 7. Първите седем от тези числа дават различни остатъци, когато се делят на 7, тъй като числата 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дават различни остатъци, когато се делят на 7. Следователно едно от тези числа е кратно на 7. Обърнете внимание, че числото 30k+1 не е кратно на 7, в противен случай 30k+29 също ще бъде кратно на 7 и съставното число трябва да е точно едно. Следователно числата 30k+1 и 30k+29 са прости.
- Конкурс
- олимпиада
- Състезание-игра
- предметна седмица
- семейно състезание
- Деца с увреждания
- контролен тест
- Летен лагер
- Онлайн тестове
Дистанционни олимпиади на Център Охлюв
Цели и задачи на дистанционните олимпиади на Snail Center:
- проверка на нивото на знанията на учениците
- формиране на умения за самостоятелно усвояване на знания
- формиране и развитие на умения за самостоятелно търсене и анализ на информация
- формиране и развитие на умения за използване на Интернет услуги в обучението
- повишаване на мотивацията за изучаване на предмета
олимпиада
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по определена училищна дисциплина или дори по един от нейните раздели. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групии отговарят на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
Състезание-игра
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по определена училищна дисциплина или дори по един от нейните раздели. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
предметна седмица
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по определена училищна дисциплина или дори по един от нейните раздели. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
семейно състезание
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по определена училищна дисциплина или дори по един от нейните раздели. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
Специалист. състезания
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по определена училищна дисциплина или дори по един от нейните раздели. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
