Chaque année, pour les écoliers de n'importe quelle école de la Fédération de Russie, de nombreuses olympiades diverses sont organisées, permettant aux étudiants de montrer leurs connaissances et leurs compétences dans des matières incluses dans la liste des programmes des établissements d'enseignement du pays. La participation à de tels événements est considérée comme une tâche très prestigieuse et responsable, dans laquelle les écoliers démontrent les connaissances accumulées au fil des années d'études et défendent l'honneur propre école. En cas de victoire, il est possible de gagner un certain privilège pour une admission ultérieure dans les universités russes et de recevoir une petite récompense monétaire.
Résumé historique
Pour la première fois, les autorités éducatives russes ont offert la possibilité d'une compétition entre jeunes étudiants en 1886. Pendant la prospérité l'Union soviétique ce mouvement a reçu une impulsion supplémentaire pour un développement ultérieur. Dans les années 60 du siècle dernier, des Olympiades scolaires ont commencé à se tenir dans presque toutes les disciplines liées au programme d'enseignement général de l'enseignement obligatoire. Au départ, ces compétitions étaient plutôt à l'échelle de toute la Russie, qui est devenue plus tard toute l'Union.
Pour savoir exactement en quoi consistera un tel concours à l'avenir, toutes les Olympiades scolaires pour 2017-2018 devraient être annoncées. 
Temps présent
Lors de la prochaine rentrée universitaire, les meilleurs élèves pourront tester leurs connaissances lors d'olympiades dans plusieurs catégories de disciplines.
1. Sciences naturelles : géographie, physique, biologie, chimie, écologie et astronomie.
2. Sciences humaines : histoire, sciences sociales, économie et droit.
3. Sciences exactes : mathématiques, informatique.
4. Philologie : anglais, français, chinois, italien et russe, ainsi que la littérature russe.
5. Autres disciplines : éducation physique, sécurité des personnes, technologie et culture artistique mondiale.
Dans chacune des disciplines répertoriées, deux blocs de tâches sont attribués : une partie visant à trouver des compétences pratiques et une partie qui teste les bases théoriques de chaque participant.
Les principales étapes des Olympiades russes
L'Olympiade panrusse consiste en l'organisation et la poursuite de 4 étapes compétition intellectuelle tenu le différents niveaux. Les représentants des établissements d'enseignement régionaux et des écoles déterminent horaire définitif chaque Olympiade et le lieu de sa tenue. Bien entendu, la liste exacte de chaque concours pour l'année prochaine n'a pas encore été établie, mais les candidats actuels à la participation doivent être guidés par les dates suivantes.
1. Stade scolaire. La compétition entre rivaux d'une même application d'entraînement commence presque au début année scolaire- Septembre-octobre 2017. L'Olympiade concernera les élèves du même parallèle, à partir de la cinquième année. Les membres de la commission méthodologique du niveau de la ville sont responsables du développement des tâches.
2. Étape municipale. La prochaine étape, au cours de laquelle des compétitions sont organisées entre les gagnants du niveau précédent des classes 7-11 d'une ville. La période de l'Olympiade est décembre 2017-janvier 2018. Les organisateurs d'un tel événement sont des représentants de la sphère éducative au niveau régional, tandis que les responsables sont responsables du lieu, de l'heure et du déroulement même du concours.
3. Scène régionale. Le prochain niveau de l'Olympiade panrusse, qui s'est tenue en janvier-février. Il est fréquenté par des écoliers qui ont occupé des places de choix dans des compétitions similaires au niveau de la ville, ainsi que par des lauréats de la sélection régionale de l'année écoulée. 
4. Stade panrusse. Le plus haut niveau de la matière Olympiade est organisé par des représentants du ministère de l'Éducation de la Fédération de Russie en mars-avril 2018. Les vainqueurs de l'Olympiade régionale et les lauréats de l'année écoulée pourront y participer. L'exception concerne les écoliers qui ont pris la 1ère place, mais qui ont pris du retard sur les participants des autres villes. Les gagnants de l'étape marquée ont le droit de participer à un concours similaire niveau international prévue pour l'été prochain.
Liste des Olympiades scolaires avec leurs principales caractéristiques
Chacune des olympiades scolaires se compose de 3 étapes principales, chacune caractérisée par des propriétés distinctives. Par exemple, les gagnants obtiennent un certain nombre de privilèges sur leurs adversaires des deux autres groupes - la possibilité de s'inscrire dans une université, sur la base de laquelle l'Olympiade elle-même a eu lieu. Dans le même temps, les concours d'entrée pour l'inscription en première année sont automatiquement annulés. Les gagnants ou lauréats de la 3ème étape en ce sens n'ont aucune concession.
À ce jour, on sait déjà que la liste des Olympiades scolaires du 1er niveau comprend les domaines et disciplines suivants.
1. L'Olympiade de Lomonossov, composée d'un grand nombre d'articles divers.
2. "Nanotechnologies - une percée vers l'avenir" - l'Olympiade panrusse pour tous les étudiants intéressés.
3. Olympiade pansibérienne de chimie.
4. "Jeunes talents" - géographie.
5. Olympiade ouverte dans la programmation.
6. Olympiade d'astronomie pour les écoliers de Saint-Pétersbourg.
7. Olympiade ouverte "Culture et Art".
8. N. D. Kondratiev Olympiade économique panrusse pour les écoliers en économie.
9. Olympiade de Moscou en physique, mathématiques, informatique. 
La liste de l'Olympiade de niveau II comprend les domaines suivants.
1. Olympiade Herzen dans une langue étrangère.
2. Olympiade du sud de la Russie pour les écoliers "Architecture et Art" avec objets suivants: peinture, dessin, composition et dessin.
3. Olympiade interrégionale de l'Université pédagogique d'État de Moscou en droit.
4. Olympiade pansibérienne ouverte en informatique, mathématiques, biologie.
5. Olympiade interrégionale " Norme la plus élevée» en informatique, littérature, histoire de la civilisation mondiale et études orientales.
6. Olympiade interrégionale "futurs chercheurs - l'avenir de la science" en biologie.
7. Concours de la ville type ouvert en physique.
8. Olympiade interdisciplinaire nommée d'après V. I. Vernadsky en sciences sociales et histoire.
9. Olympiade d'ingénierie en physique.
10. Eurasienne olympiade linguistique dans une langue étrangère de niveau interrégional.
Les Olympiades de niveau III 2017-2018 sont représentées par la liste de compétitions suivante.
1. "Mission possible. Votre vocation est un financier ! de l'économie.
2. Olympiade de Herzen en géographie, biologie et pédagogie.
3. « Au commencement était le Verbe… » dans l'histoire et la littérature.
4. Tournoi panrusse des jeunes physiciens.
5. Olympiade panrusse de Sechenov en chimie et biologie.
6. Tournoi panrusse de produits chimiques.
7. "Apprendre à construire l'avenir" à partir de l'urbanisme et du graphisme architectural.
8. Olympiade panrusse de Tolstoï en histoire, littérature et sciences sociales.
9. Olympiade panrusse des représentants des institutions musicales de la Fédération de Russie sur les instruments à cordes, la pédagogie musicale, les instruments d'orchestre folklorique, la direction chorale et l'interprétation.
10. Concours panrusse d'ouvrages scientifiques "Junior" en ingénierie et sciences naturelles. 
La liste notée des Olympiades les plus pertinentes en Russie est valable depuis quelques années. Certes, après s'être familiarisé avec toutes les compétitions, une question tout à fait logique se pose : quelle est la différence entre les tâches de tous les niveaux ? Tout d'abord, nous parlons du niveau de préparation des écoliers.
Pour devenir non seulement un représentant ordinaire de l'Olympiade, mais même pour remporter un prix, vous devriez en avoir assez haut niveau préparation. Sur certains portails Internet, vous pouvez trouver les tâches des Olympiades des années précédentes afin de vérifier votre propre niveau à l'aide de réponses toutes faites, connaître l'heure approximative de début de la compétition et certains problèmes d'organisation.
Les Olympiades panrusses pour les écoliers ont lieu sous les auspices du Ministère russe de l'éducation et des sciences après la confirmation officielle du calendrier de leurs dates. Ces événements couvrent presque toutes les disciplines et matières incluses dans le programme obligatoire des écoles d'enseignement général.
Lorsqu'ils participent à de tels concours, les étudiants ont la possibilité d'acquérir de l'expérience en répondant aux questions des concours intellectuels, ainsi que d'élargir et de démontrer leurs connaissances. Les élèves commencent à répondre sereinement aux diverses formes de tests de connaissances, sont chargés de représenter et de protéger le niveau de leur école ou de leur région, ce qui développe un sens du devoir et de la discipline. De plus, un bon résultat peut apporter une prime ou des avantages en espèces bien mérités lors de l'admission dans les principales universités du pays.
Les Olympiades des scolaires de l'année scolaire 2017-2018 se déroulent en 4 étapes, subdivisées selon l'aspect territorial. Ces étapes dans toutes les villes et régions se déroulent dans les délais du calendrier général établi par la direction régionale des services municipaux de l'éducation.
Les écoliers participant aux compétitions passent par quatre niveaux de compétition par étapes:
- Niveau 1 (école). En septembre-octobre 2017, des concours auront lieu au sein de chaque école. Indépendamment les uns des autres, tous les parallèles d'étudiants sont testés, à partir de la 5e année et se terminant par les diplômés. Les tâches pour ce niveau sont préparées par les commissions méthodologiques du niveau de la ville, elles fournissent également des tâches pour les écoles secondaires de district et rurales.
- Niveau 2 (régional). En décembre 2017 - janvier 2018, le prochain niveau aura lieu, auquel participeront les gagnants de la ville et du district - les élèves de la 7e à la 11e année. Les tests et les devoirs à ce stade sont élaborés par les organisateurs de la (troisième) étape régionale, et toutes les questions sur la préparation et les lieux de réalisation sont confiées aux autorités locales.
- Niveau 3 (régional). La période est de janvier à février 2018. Les participants sont les gagnants des Olympiades de l'année d'études en cours et terminée.
- Niveau 4 (tout russe). Organisé par le ministère de l'Éducation et se déroule de mars à avril 2018. Les lauréats des étapes régionales et les lauréats de la dernière année y participent. Cependant, tous les vainqueurs de l'année en cours ne peuvent pas participer aux Olympiades panrusses. L'exception concerne les enfants qui ont pris la 1ère place dans la région, mais sont nettement derrière les autres gagnants en points.
Gagnants Niveau panrusse s'ils le souhaitent, ils peuvent participer à des compétitions internationales se déroulant pendant les vacances d'été.
Liste des disciplines
Au cours de la saison scolaire 2017-2018, les écoliers russes peuvent tester leur force dans les domaines suivants :
- sciences exactes - direction analytique et physique et mathématique;
- sciences naturelles - biologie, écologie, géographie, chimie, etc. ;
- secteur philologique - divers langues étrangères, langue maternelle et littérature;
- direction humanitaire - économie, droit, sciences historiques, etc.;
- autres articles - art et, BZD.
Cette année, le ministère de l'Éducation a officiellement annoncé la tenue de 97 Olympiades, qui se dérouleront dans toutes les régions de Russie de 2017 à 2018 (9 de plus que l'année dernière).
Avantages pour les gagnants et les finalistes
Chaque Olympiade a son propre niveau : I, II ou III. Le niveau I est le plus difficile, mais il donne le plus d'avantages à ses diplomates et lauréats lorsqu'ils entrent dans de nombreuses universités prestigieuses du pays.
Les avantages pour les gagnants et les lauréats sont de deux catégories :
- inscription sans examens dans l'université choisie;
- attribuant le score USE le plus élevé dans la discipline dans laquelle l'étudiant a reçu un prix.
Les compétitions d'État de niveau I les plus célèbres comprennent les Olympiades suivantes :
- Astronomique de Saint-Pétersbourg;
- "Lomonossov" ;
- Institut d'État de Saint-Pétersbourg ;
- "Jeunes talents" ;
- école de Moscou;
- "La norme la plus élevée" ;
- "Informatique";
- "Culture et Art", etc.
Olympiade de niveau II 2017-2018 :
- Herzenovskaïa ;
- Moscou;
- "Linguistique eurasienne" ;
- « Professeur de l'école du futur » ;
- Tournoi nommé d'après Lomonossov;
- "TechnoCup", etc.
POUR concours 3 Les niveaux 2017-2018 comprennent les éléments suivants :
- "Étoile";
- "Jeunes talents" ;
- Concours d'ouvrages scientifiques "Junior" ;
- "Espoir d'énergie" ;
- "Entrez dans le futur" ;
- « Océan de la connaissance », etc.
Selon l'Ordonnance « Sur les modifications de la procédure d'admission aux universités », les gagnants ou les lauréats étape finale ont le droit d'entrer sans examen d'entrée dans n'importe quelle université pour la direction correspondant au profil de l'Olympiade. Dans le même temps, la corrélation entre la direction de la formation et le profil de l'Olympiade est déterminée par l'université elle-même et publie cette information sur son site officiel sans faute.
Le droit d'utiliser l'avantage est conservé par le gagnant pendant 4 ans, après quoi il est annulé et l'admission se produit sur une base générale.
Préparation pour les Jeux olympiques
La structure standard des tâches Olympiade est divisée en 2 types :
- vérification des connaissances théoriques;
- la capacité de traduire la théorie en pratique ou de démontrer des compétences pratiques.
Un niveau de préparation décent peut être atteint avec l'aide du site officiel des Olympiades d'État russes, qui contient les tâches des tours précédents. Ils peuvent être utilisés à la fois pour tester vos connaissances et pour identifier les problèmes de formation. Là, vous pouvez également vérifier les dates des tournées et vous familiariser avec les résultats officiels sur le site Web.
Vidéo: les devoirs de l'Olympiade panrusse pour les écoliers sont apparus en ligne
C'est devenu une bonne tradition d'organiser le All-Russian olympiade scolaire. Sa tâche principale est d'identifier les enfants surdoués, de motiver les écoliers à étudier les matières en profondeur, de développer les capacités créatives et la pensée non standard chez les enfants.
Le mouvement olympique gagne de plus en plus en popularité auprès des écoliers. Et il y a des raisons à cela :
- les gagnants du tour panrusse sont acceptés dans les universités sans concours si le sujet du profil est un sujet olympique (les diplômes des gagnants sont valables 4 ans);
- les participants et les lauréats reçoivent des chances supplémentaires d'admission dans des établissements d'enseignement (si le sujet ne figure pas dans le profil de l'université, le gagnant reçoit 100 points supplémentaires lors de son admission);
- récompense monétaire importante pour les prix (60 000, 30 000 roubles;
- et, bien sûr, la renommée dans tout le pays.
Avant de devenir un gagnant, vous devez passer par toutes les étapes Olympiade panrusse:
- Le stade de l'école primaire, qui détermine dignes représentantsà l'étape suivante, qui se tiendra en septembre-octobre 2017. Organisation et tenue stade de l'école réalisées par des spécialistes du bureau méthodologique.
- L'étape municipale se déroule entre les écoles de la ville ou du quartier. Il se déroule fin décembre 2017. – début janvier 2018
- Le troisième tour est plus difficile. Des étudiants talentueux de toute la région y participent. L'étape régionale a lieu en janvier-février 2018.
- La dernière étape détermine les vainqueurs de l'Olympiade panrusse. En mars-avril, les meilleurs enfants du pays s'affrontent : les vainqueurs de l'étape régionale et les vainqueurs de l'Olympiade de l'année dernière.
Les organisateurs tour final sont des représentants du ministère de l'Éducation et des Sciences de Russie, ils résument également les résultats.
Vous pouvez montrer vos connaissances dans n'importe quel sujet : mathématiques, physique, géographie, même éducation physique et technologie. Vous pouvez rivaliser d'érudition dans plusieurs matières à la fois. Il y a 24 disciplines au total.
Les sujets de l'Olympiade sont divisés en domaines:
| № | Direction | Articles |
| 1 | Disciplines exactes | mathématiques, informatique |
| 2 | Sciences naturelles | géographie, biologie, physique, chimie, écologie, astronomie |
| 3 | Disciplines philologiques | littérature, langue russe, langues étrangères |
| 4 | Sciences humaines | économie, sciences sociales, histoire, droit |
| 5 | Autre | art, technologie, La culture physique, bases de la sécurité des personnes |
La particularité de la phase finale de l'Olympiade consiste en deux types de tâches : théoriques et pratiques. Par exemple, pour obtenir bons résultats en géographie, les étudiants doivent effectuer 6 tâches théoriques, 8 tâches pratiques et également répondre à 30 questions de test.
La première étape de l'Olympiade commence en septembre, ce qui signifie que ceux qui souhaitent participer au marathon intellectuel doivent se préparer à l'avance. Mais avant tout, vous devez avoir bonne base niveau scolaire, qui a constamment besoin d'être enrichi de connaissances supplémentaires qui vont au-delà du programme scolaire.
Le site officiel de l'Olympiade www.rosolymp.ru place les tâches des années précédentes. Ces matériaux peuvent être utilisés en préparation d'un marathon intellectuel. Et bien sûr, vous ne pouvez pas vous passer de l'aide des professeurs : cours supplémentaires après l'école, cours avec tuteurs.
Les vainqueurs de l'étape finale participeront à olympiades internationales. Ils forment l'équipe nationale de Russie, qui sera formée lors de camps d'entraînement dans 8 matières.
Pour fournir une assistance méthodologique, des webinaires d'orientation sont organisés sur le site, le Comité central d'organisation de l'Olympiade, des commissions thématiques-méthodiques ont été formées.
Tâches et clés de la phase scolaire de l'Olympiade panrusse des écoliers en mathématiques
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stade de l'école
4e année
1. Zone rectangulaire 91
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5e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
3. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
4. Remplacez la lettre A
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6ème année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
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stade de l'école
7e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
1. - des numéros différents.
4. Remplacez les lettres Y, E, A et R par des chiffres afin d'obtenir la bonne égalité :
AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. Il y a quelque chose de vivant sur l'île ème nombre de personnes, avec son
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8e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
AVM, CLD et ADK respectivement. Trouver∠ MKL .
6. Prouver que si a, b, c et - des nombres entiers, puis une fractionsera un entier.
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stade de l'école
9e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
2. Les nombres a et b sont telles que les équations Et a aussi une solution.
6. A quel naturel x expression
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stade de l'école
10 e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Dans l'équation
5. Dans le triangle ABC tenu une bissectrice B.L. Il s'est avéré que . Démontrer que le triangle ABL - isocèle.
6. Par définition,
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stade de l'école
11e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
1. La somme de deux nombres est 1. Leur produit peut-il être supérieur à 0,3 ?
2. Segments AM et BH ABC.
On sait que AH = 1 et . Trouver la longueur d'un côté AVANT JC.
3. une inégalité vrai pour toutes les valeurs X ?
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4e année
1. Zone rectangulaire 91. La longueur d'un de ses côtés est de 13 cm Quelle est la somme de tous les côtés du rectangle ?
Répondre. 40
Solution. La longueur du côté inconnu du rectangle se trouve à partir de l'aire et du côté connu : 91:13 cm = 7 cm.
La somme de tous les côtés d'un rectangle est 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
Solution.
3. Reprenez l'exemple d'addition, où les chiffres des termes sont remplacés par des astérisques : *** + *** = 1997.
Répondre. 999 + 998 = 1997.
4 . Quatre filles mangeaient des bonbons. Anya a mangé plus que Yulia, Ira - plus que Sveta, mais moins que Yulia. Disposez les noms des filles dans l'ordre croissant des sucreries consommées.
Répondre. Sveta, Ira, Julia, Anya.
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Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
5e année
1. Sans changer l'ordre des nombres 1 2 3 4 5, mettez des signes d'opérations arithmétiques et des parenthèses entre eux pour que le résultat soit un. Il est impossible de "coller" des numéros adjacents en un seul numéro.
Solution. Par exemple, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. D'autres solutions sont possibles.
2. Des oies et des porcelets se promenaient dans la basse-cour. Le garçon a compté le nombre de têtes, il y en avait 30, puis il a compté le nombre de pattes, il y en avait 84. Combien d'oies et combien de cochons y avait-il dans la cour de l'école ?
Répondre. 12 porcelets et 18 oies.
Solution.
1 étape. Imaginez que tous les cochons lèvent deux pattes.
2 étape. Il reste 30 ∙ 2 = 60 jambes pour se tenir au sol.
3 étape. Élevé 84 - 60 \u003d 24 jambes.
4 étape. Élevé 24 : 2 = 12 porcelets.
5 étape. 30 - 12 = 18 oies.
3. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
Solution.
4. Remplacez la lettre A à un chiffre non nul pour obtenir l'égalité correcte. Il suffit de donner un exemple.
Répondre. A = 3.
Solution. Il est facile de montrer que UN = 3 convient, on prouve qu'il n'y a pas d'autres solutions. Réduire l'égalité de UN . On a .
Si un ,
si A > 3, alors .
5. Les filles et les garçons allaient au magasin sur le chemin de l'école. Chaque élève a acheté 5 cahiers fins. De plus, chaque fille a acheté 5 stylos et 2 crayons, et chaque garçon a acheté 3 crayons et 4 stylos. Combien de cahiers ont été achetés si les enfants ont acheté 196 stylos et crayons au total ?
Répondre. 140 cahiers.
Solution. Chaque élève a acheté 7 stylos et crayons. Au total, 196 stylos et crayons ont été achetés.
196 : 7 = 28 élèves.
Chacun des élèves a acheté 5 cahiers, ce qui signifie que tout a été acheté
28
⋅ 5=140 cahiers.
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6ème année
1. Il y a 30 points sur une droite, la distance entre deux points adjacents est de 2 cm Quelle est la distance entre les deux points extrêmes ?
Répondre. 58cm
Solution. 29 pièces de 2 cm sont placées entre les points extrêmes.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. La somme des nombres 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 sera-t-elle divisible par 2007 ? Justifiez la réponse.
Répondre. Sera.
Solution. Nous représentons cette somme sous la forme des termes suivants :
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Puisque chaque terme est divisible par 2007, la somme totale sera divisible par 2007.
3. Découpez la figurine en 6 figurines à carreaux égaux.
Solution. La figurine ne peut être coupée
4. Nastya dispose les nombres 1, 3, 5, 7, 9 dans les cellules d'un carré de 3 sur 3. Elle veut que la somme des nombres le long de toutes les horizontales, verticales et diagonales soit divisible par 5. Donnez un exemple d'un tel arrangement , à condition que chaque numéro que Nastya n'utilise pas plus de deux fois.
Solution. Vous trouverez ci-dessous l'un des arrangements. Il existe également d'autres solutions.
5. Habituellement, papa vient chercher Pavlik après l'école en voiture. Une fois, les cours se sont terminés plus tôt que d'habitude et Pavlik est rentré chez lui à pied. Après 20 minutes, il a rencontré papa, est monté dans la voiture et est arrivé à la maison 10 minutes plus tôt. Combien de minutes d'avance le cours s'est-il terminé ce jour-là ?
Répondre. 25 minutes d'avance.
Solution. La voiture est arrivée à la maison plus tôt, car elle n'avait pas à se rendre du point de rendez-vous à l'école et retour, ce qui signifie que la voiture parcourt deux fois cette route en 10 minutes et dans une direction - en 5 minutes. Ainsi, la voiture a rencontré Pavlik 5 minutes avant la fin habituelle des cours. À ce moment-là, Pavlik marchait déjà depuis 20 minutes. Ainsi, les cours se sont terminés avec 25 minutes d'avance.
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Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
7e année
1. Trouver la solution du puzzle numérique a,bb + bb,ab = 60 , où a et b - des numéros différents.
Répondre. 4,55 + 55,45 = 60
2. Après que Natasha ait mangé la moitié des pêches du bocal, le niveau de compote a chuté d'un tiers. De quelle partie (par rapport au niveau reçu) le niveau de compote diminuera-t-il si vous mangez la moitié des pêches restantes ?
Répondre. Pour un quart.
Solution. Il ressort clairement de la condition que la moitié des pêches occupent un tiers du pot. Ainsi, après que Natasha ait mangé la moitié des pêches, le pot de pêches et de compote est resté égal (un tiers chacun). Donc la moitié du nombre de pêches restantes est un quart du contenu total
banques. Si vous mangez cette moitié des pêches restantes, le niveau de compote baissera d'un quart.
3. Coupez le rectangle indiqué sur la figure le long des lignes de la grille en cinq rectangles de tailles différentes.
Solution. Par exemple, alors
4. Remplacez les lettres Y, E, A et R par des chiffres afin d'obtenir la bonne égalité : AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017.
Répondre. Avec Y=2, E=1, A=9, R=5 nous obtenons 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Il y a quelque chose de vivant sur l'île ème nombre de personnes, avec toi chacun d'eux est soit un chevalier qui dit toujours la vérité, soit un menteur qui ment toujours toi m) Une fois, tous les chevaliers ont dit : - "Je ne suis ami qu'avec un seul menteur", et tous les menteurs : - "Je ne suis pas ami avec les chevaliers". Qui est le plus sur l'île, chevaliers ou fripons ?
Répondre. plus de chevaliers
Solution. Chaque valet est ami avec au moins un chevalier. Mais puisque chaque chevalier est ami avec exactement un valet, deux valets ne peuvent pas avoir un ami chevalier commun. Alors chaque valet peut être associé à son ami un chevalier, d'où il s'avère qu'il y a au moins autant de chevaliers qu'il y a de valets. Comme il n'y a pas d'habitants sur l'île toi nombre, alors l'égalité est impossible. Donc plus de chevaliers.
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8e année
1. Il y a 4 personnes dans la famille. Si la bourse de Masha est doublée, le revenu total de toute la famille augmentera de 5%, si au contraire le salaire de maman est doublé - de 15%, si le salaire de papa est doublé - de 25%. De quel pourcentage le revenu de toute la famille augmentera-t-il si la pension de grand-père est doublée ?
Répondre. De 55 %.
Solution . Lorsque la bourse de Masha est doublée, le revenu familial total augmente exactement du montant de cette bourse, c'est donc 5% du revenu. De même, les salaires de maman et papa sont de 15% et 25%. Ainsi, la pension de grand-père est 100 - 5 - 15 - 25 = 55 %, et si e toi doublé, le revenu familial augmentera de 55 %.
2. Sur les côtés AB, CD et AD du carré ABCD les triangles équilatéraux sont construits à l'extérieur AVM, CLD et ADK respectivement. Trouver∠ MKL .
Répondre. 90°.
Solution. Considérez un triangle MAK : angle MAK est égal à 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK par condition, alors un triangle MAC isocèle,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.
De même, on obtient que l'angle DKL égal à 15°. Ensuite, l'angle requis MKL est la somme de ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Nif-Nif, Naf-Naf et Nuf-Nuf ont partagé trois morceaux de truffe avec des masses de 4 g, 7 g et 10 g. Le loup a décidé de les aider. Il peut couper et manger 1 g de truffe sur deux morceaux en même temps. Le loup peut-il laisser aux porcelets des morceaux égaux de truffe ? Si c'est le cas, comment?
Répondre. Oui.
Solution. Le loup peut d'abord couper 1 g trois fois à partir de morceaux de 4 g et 10 g. Vous obtiendrez un morceau de 1 g et deux morceaux de 7 g. Maintenant, il reste à couper et manger 1 g six fois à partir de morceaux de 7 g. , les porcelets recevront 1 g de truffe.
4. Combien y a-t-il de nombres à quatre chiffres divisibles par 19 et se terminant par 19 ?
Répondre. 5 .
Solution. Laisser - un tel nombre. Alorsest aussi un multiple de 19. Mais
Puisque 100 et 19 sont premiers entre eux, un nombre à deux chiffres est divisible par 19. Et il n'y en a que cinq : 19, 38, 57, 76 et 95.
Il est facile de s'assurer que tous les numéros 1919, 3819, 5719, 7619 et 9519 nous conviennent.
5. Une équipe de Petit, Vasya et un seul scooter participe à la course. La distance est divisée en sections la même longueur, leur nombre est de 42, au début de chacun - un point de contrôle. Petya parcourt la section en 9 minutes, Vasya - en 11 minutes, et sur un scooter, l'un d'eux passe la section en 3 minutes. Ils partent en même temps, et à l'arrivée, le temps du dernier arrivé est pris en compte. Les gars ont convenu que l'un d'eux parcourait la première partie du trajet en scooter, le reste en cours d'exécution et l'autre - vice versa (le scooter peut être laissé à n'importe quel point de contrôle). Combien de sections Petya doit-elle parcourir sur un scooter pour que l'équipe réalise le meilleur temps ?
Répondre. 18
Solution. Si le temps de l'un devient inférieur au temps de l'autre des gars, alors le temps de l'autre augmentera et, par conséquent, le temps de l'équipe. Ainsi, le temps des gars devrait coïncider. Indiquant le nombre de sections traversées par Petya X et résoudre l'équation, on obtient x = 18.
6. Prouver que si a, b, c et - des nombres entiers, puis une fractionsera un entier.
Solution.
Considérer , à la condition que ce nombre soit un entier.
Puis et sera également un nombre entier comme la différence N et entier double.
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Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
9e année
1. Sasha et Yura sont maintenant ensemble depuis 35 ans. Sasha a maintenant deux fois l'âge de Yura quand Sasha était aussi vieux que Yura l'est maintenant. Quel âge a Sasha maintenant et quel âge a Yura ?
Répondre. Sasha a 20 ans, Yura a 15 ans.
Solution. Laisse Sasha maintenant x années, puis Yura et quand Sasha étaitans, puis Yura, selon la condition,. Mais le temps pour Sasha et Yura s'est écoulé de manière égale, nous obtenons donc l'équation
à partir duquel .
2. Les nombres a et b sont telles que les équations Et avoir des solutions. Montrer que l'équationa aussi une solution.
Solution. Si les premières équations ont des solutions, alors leurs discriminants sont non négatifs, d'où Et . En multipliant ces inégalités, on obtient ou , d'où il suit que le discriminant de la dernière équation est également positif et que l'équation a une solution.
3. Le pêcheur a attrapé un grand nombre de poissons pesant 3,5 kg. et 4,5 kg. Son sac à dos ne peut contenir plus de 20 kg. Qui Limite de poids Peut-il emporter du poisson avec lui ? Justifiez la réponse.
Répondre. 19,5 kg.
Solution. Le sac à dos peut contenir 0, 1, 2, 3 ou 4 poissons pesant 4,5 kg.
(pas plus car). Pour chacune de ces options, la capacité restante du sac à dos n'est pas divisible par 3,5 et au mieux il sera possible d'emballer kg. poisson.
4. Le tireur a tiré dix fois sur la cible standard et a atteint 90 points.
Combien y avait-il de coups sûrs dans les sept, huit et neuf, s'il y avait quatre dix, et qu'il n'y avait pas d'autres coups sûrs et manqués ?
Répondre. Sept - 1 coup sûr, huit - 2 coups sûrs, neuf - 3 coups sûrs.
Solution. Puisque le tireur n'a touché que les sept, huit et neuf dans les six coups restants, alors pour trois coups (puisque le tireur a touché les sept, huit et neuf au moins une fois), il marquerapoints. Ensuite, pour les 3 coups restants, vous devez marquer 26 points. Ce qui est possible avec une seule combinaison de 8 + 9 + 9 = 26. Ainsi, le tireur frappe le sept 1 fois, le huit - 2 fois, le neuf - 3 fois.
5 . Les milieux des côtés adjacents d'un quadrilatère convexe sont reliés par des segments. Prouver que l'aire du quadrilatère résultant est la moitié de l'aire de l'original.
Solution. Notons le quadrilatère par A B C D , et les milieux des côtés AB , BC , CD , DA pour P , Q , S , T respectivement. A noter que dans le triangle Segment ABC PQ est la ligne médiane, ce qui signifie qu'elle en coupe le triangle PBQ quatre fois moins de surface que de surface ABC. De même, . Mais les triangles ABC et CDA additionner à tout le quadrilatère ABCD signifie De même, on obtient queAlors l'aire totale de ces quatre triangles est la moitié de l'aire du quadrilatère A B C D et l'aire du quadrilatère restant PQST est aussi la moitié de la superficie A B C D.
6. A quel naturel x expression est le carré d'un nombre naturel ?
Répondre. Pour x = 5.
Solution. Laisser . Noter que est aussi le carré d'un nombre entier, inférieur à t . Nous comprenons cela. Chiffres et - naturel et le premier est supérieur au second. Moyens, UN . En résolvant ce système, on obtient, , ce qui donne .
Aperçu:
Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
10 e année
1. Disposez les signes du module de manière à obtenir la bonne égalité
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Solution. Par exemple,
2. Lorsque Winnie l'ourson est venu rendre visite au lapin, il a mangé 3 assiettes de miel, 4 assiettes de lait concentré et 2 assiettes de confiture, et après cela, il ne pouvait pas sortir car il était très gras à cause de cette nourriture. Mais on sait que s'il mangeait 2 assiettes de miel, 3 assiettes de lait concentré et 4 assiettes de confiture ou 4 assiettes de miel, 2 assiettes de lait concentré et 3 assiettes de confiture, il pourrait facilement sortir du terrier du Lapin hospitalier. . Qu'est-ce qui les rend plus gros : de la confiture ou du lait concentré ?
Répondre. Du lait concentré.
Solution. Désignons par M - la valeur nutritionnelle du miel, par C - la valeur nutritionnelle du lait concentré, par B - la valeur nutritionnelle de la confiture.
Par condition 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, d'où M + C > 2B. (*)
Par condition, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, d'où 2C > M + B (**).
En ajoutant l'inégalité (**) à l'inégalité (*), on obtient M + 3C > M + 3B, d'où C > B.
3. Dans l'équation l'un des nombres est remplacé par des points. Trouvez ce nombre si l'une des racines est connue pour être 2.
Répondre. 2.
Solution. Puisque 2 est la racine de l'équation, on a :
d'où nous tenons cela, ce qui signifie que le nombre 2 a été écrit à la place des points de suspension.
4. Marya Ivanovna est sortie de la ville dans le village et Katerina Mikhaylovna est sortie simultanément pour la rencontrer du village dans la ville. Trouvez la distance entre le village et la ville, si l'on sait que la distance entre les piétons était de 2 km deux fois: d'abord, lorsque Marya Ivanovna a parcouru la moitié du chemin jusqu'au village, puis lorsque Katerina Mikhailovna a parcouru un tiers du chemin Vers la ville.
Répondre. 6 kilomètres.
Solution. Notons la distance entre le village et la ville par S km, les vitesses de Marya Ivanovna et Katerina Mikhailovna par x et y , et calculer le temps passé par les piétons dans le premier et le second cas. On obtient dans le premier cas
Dans la seconde. Ainsi, en excluant x et y , on a
, d'où S = 6 km.
5. Dans le triangle ABC tenu une bissectrice B.L. Il s'est avéré que . Démontrer que le triangle ABL - isocèle.
Solution. Par la propriété de la bissectrice, nous avons BC:AB = CL:AL. En multipliant cette équation par, on obtient , d'où BC:CL = AC:BC . La dernière égalité implique la similarité des triangles ABC et BLC par angle C et côtés adjacents. De l'égalité des angles correspondants dans des triangles semblables, on obtient, d'où à
triangle ALB angles de sommet A et B sont égaux, c'est-à-dire il est équilatéral : AL=BL.
6. Par définition, . Quel facteur doit être retiré du produitde sorte que le produit restant devienne le carré d'un nombre naturel ?
Répondre. dix!
Solution. remarquerez que
X = 0,5 et vaut 0,25.2. Segments AM et BH sont respectivement la médiane et la hauteur du triangle ABC.
On sait que AH = 1 et . Trouver la longueur d'un côté AVANT JC.
Répondre. 2cm
Solution. Passons un segment MN, ce sera la médiane d'un triangle rectangle BHC attiré par l'hypoténuse avant JC et égal à la moitié de celui-ci. Alorsisocèle donc, donc, donc, AH = HM = MC = 1 et BC = 2MC = 2 cm.
3. A quelles valeurs du paramètre numérique et inégalité vrai pour toutes les valeurs X ?
Répondre . .
Solution . Lorsque nous avons , ce qui n'est pas vrai.
À 1 réduire l'inégalité de, en gardant le signe :
Cette inégalité est vraie pour tout x uniquement pour .
À réduire les inégalités de, en changeant de signe le contraire :. Mais le carré d'un nombre n'est jamais négatif.
4. Il y a un kilogramme de solution saline à 20 %. L'assistant de laboratoire a placé le flacon avec cette solution dans un appareil dans lequel l'eau est évaporée de la solution et en même temps une solution à 30% du même sel y est versée à un débit constant de 300 g/h. Le taux d'évaporation est également constant à 200 g/h. Le processus s'arrête dès qu'une solution à 40 % se trouve dans le ballon. Quelle sera la masse de la solution obtenue ?
Répondre. 1,4 kg.
Solution. Soit t le temps pendant lequel l'appareil a fonctionné. Puis, à la fin du travail dans le ballon, il s'est avéré 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. solution. Dans ce cas, la masse de sel dans cette solution est de 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Puisque la solution résultante contient 40% de sel, nous obtenons
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), c'est-à-dire 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, donc t = 4 heures. Par conséquent, la masse de la solution résultante est de 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. De combien de façons peut-on choisir 13 nombres différents parmi tous les nombres naturels de 1 à 25 de sorte que la somme de deux nombres choisis ne soit pas égale à 25 ou 26 ?
Répondre. Le seul.
Solution. Écrivons tous nos nombres dans l'ordre suivant : 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Il est clair que deux d'entre eux totalisent 25 ou 26 si et seulement s'ils sont adjacents dans cette séquence. Ainsi, parmi les treize nombres que nous avons choisis, il ne doit pas y avoir de nombres voisins, d'où l'on déduit immédiatement que ceux-ci doivent être tous membres de cette suite avec des nombres impairs - le seul choix.
6. Soit k un nombre naturel. On sait que parmi 29 nombres consécutifs 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 il y a 7 nombres premiers. Montrer que le premier et le dernier d'entre eux sont simples.
Solution. Rayons de cette ligne les nombres qui sont des multiples de 2, 3 ou 5. Il restera 8 nombres : 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Supposons que parmi eux il y ait un nombre composé. Montrons que ce nombre est un multiple de 7. Les sept premiers de ces nombres donnent des restes différents lorsqu'ils sont divisés par 7, puisque les nombres 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 donnent des restes différents lorsqu'ils sont divisés par 7. Par conséquent, l'un de ces nombres est un multiple de 7. Notez que le nombre 30k+1 n'est pas un multiple de 7, sinon 30k+29 sera également un multiple de 7, et le nombre composé doit être exactement un. Donc les nombres 30k+1 et 30k+29 sont premiers.
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Buts et objectifs des Olympiades de distance du Centre Escargot :
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Ils donnent au participant la possibilité de tester et d'approfondir ses connaissances dans une discipline scolaire particulière ou même dans l'une de ses sections. Toutes les tâches des Olympiades à distance sont divisées par les groupes d'âge et se conformer aux programmes scolaires et aux exigences de la norme fédérale d'éducation de l'État.
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