Deuxième loi de Newton sous forme impulsive. Équation de base de la dynamique. Body Momentum : Incrément élan du corpségale à la quantité de mouvement de la force qui agit sur elle.
Momentum d'un système de particules et - forces internes Système de particules La quantité de mouvement d'un système de particules ne peut changer que sous l'action de forces externes
Le centre de masse du système de particules. La loi du mouvement du centre de masse. 1). Rayon-vecteur du centre de masse : 2). Centre de vitesse de masse : 3). La loi du mouvement du centre de masse d'un système de particules :
Loi de conservation de la quantité de mouvement La quantité de mouvement d'un système fermé de particules ne change pas avec le temps 1). En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est une conséquence des lois de Newton : Dans un système fermé de particules 2). La loi de conservation de la quantité de mouvement est une loi fondamentale de la nature.
La loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée 1). Si le système de particules est fermé 2). Si 3). Si, alors 4). Si les forces d'interaction à court terme dans le système sont plusieurs fois supérieures aux forces externes
Mouvement du jet La vitesse du référentiel est égale à la vitesse de la fusée à l'instant t=0 : - la masse de la fusée - la vitesse du gaz par rapport à la fusée
Thèmes du codeur USE : quantité de mouvement d'un corps, quantité de mouvement d'un système de corps, loi de conservation de la quantité de mouvement.
Impulsion corps est une grandeur vectorielle égale au produit de la masse du corps par sa vitesse :
Il n'y a pas d'unités spéciales pour mesurer l'élan. La dimension de quantité de mouvement est simplement le produit de la dimension de masse et de la dimension de vitesse :
Pourquoi le concept de momentum est-il intéressant ? Il s'avère qu'il peut être utilisé pour donner à la deuxième loi de Newton une forme légèrement différente, également extrêmement utile.
Deuxième loi de Newton sous forme impulsive
Soit la résultante des forces appliquées au corps de masse . Commençons par la notation habituelle de la seconde loi de Newton :
Etant donné que l'accélération du corps est égale à la dérivée du vecteur vitesse, la seconde loi de Newton se réécrit comme suit :
On introduit une constante sous le signe de la dérivée :
Comme vous pouvez le voir, la dérivée de la quantité de mouvement est obtenue sur le côté gauche :
. ( 1 )
La relation ( 1 ) est nouvelle formeécrire la deuxième loi de Newton.
Deuxième loi de Newton sous forme impulsive. La dérivée de la quantité de mouvement d'un corps est la résultante des forces appliquées au corps.
Nous pouvons également dire ceci: la force résultante agissant sur le corps est égale au taux de variation de la quantité de mouvement du corps.
La dérivée dans la formule (1) peut être remplacée par le rapport des incréments finaux :
. ( 2 )
Dans ce cas, il y a une force moyenne agissant sur le corps pendant l'intervalle de temps . Plus la valeur est petite , plus la relation avec la dérivée est proche et plus la force moyenne est proche de sa valeur instantanée en ce moment temps.
Dans les tâches, en règle générale, l'intervalle de temps est assez petit. Par exemple, cela peut être le moment de l'impact de la balle avec le mur, puis - la force moyenne agissant sur la balle depuis le côté du mur lors de l'impact.
Le vecteur du côté gauche de la relation ( 2 ) est appelé changement d'élan pendant . Le changement de moment est la différence entre les vecteurs de moment final et initial. À savoir, si est la quantité de mouvement du corps à un moment initial, est la quantité de mouvement du corps après une période de temps, alors le changement de quantité de mouvement est la différence :
Nous soulignons une fois de plus que le changement de quantité de mouvement est la différence de vecteurs (Fig. 1):
Supposons, par exemple, que la balle vole perpendiculairement au mur (la quantité de mouvement avant l'impact est ) et rebondit sans perte de vitesse (la quantité de mouvement après l'impact est ). Malgré le fait que la quantité de mouvement modulo n'a pas changé (), il y a un changement de quantité de mouvement :
Géométriquement, cette situation est représentée sur la Fig. 2 :
Le module de variation de la quantité de mouvement, comme on le voit, est égal à deux fois le module de la quantité de mouvement initiale de la balle : .
Réécrivons la formule ( 2 ) comme suit :
, ( 3 )
ou, en écrivant le changement de moment comme ci-dessus :
La valeur est appelée impulsion de force. Il n'y a pas d'unité de mesure spéciale pour l'impulsion de force ; la dimension de l'impulsion de force est simplement le produit des dimensions de la force et du temps :
(Notez que cela s'avère être une autre unité de mesure possible pour l'élan corporel.)
La formulation verbale de l'égalité ( 3 ) est la suivante : la variation de la quantité de mouvement du corps est égale à la quantité de mouvement de la force agissant sur le corps pendant une période de temps donnée. Ceci, bien sûr, est à nouveau la deuxième loi de Newton sous une forme impulsive.
Exemple de calcul de force
Comme exemple d'application de la deuxième loi de Newton sous une forme impulsive, considérons le problème suivant.
Tâche.
Une boule de masse r volant horizontalement à une vitesse de m/s frappe une surface lisse paroi verticale et rebondit dessus sans perte de vitesse. L'angle d'incidence de la balle (c'est-à-dire l'angle entre la direction de la balle et la perpendiculaire au mur) est . Le coup dure s. Trouver la force moyenne
agissant sur le ballon lors de l'impact.
Solution. Tout d'abord, nous allons montrer que l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, c'est-à-dire que la balle rebondira sur le mur avec le même angle (Fig. 3).
D'après (3) on a : . Il s'ensuit que le vecteur de changement de quantité de mouvement co-dirigé de vecteur , c'est-à-dire dirigé perpendiculairement au mur vers le rebond de la balle (Fig. 5).
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| Riz. 5. À la tâche |
Vecteurs et
égal en modulo
(parce que la vitesse de la balle n'a pas changé). Par conséquent, le triangle formé des vecteurs , et , est isocèle. Cela signifie que l'angle entre les vecteurs et est égal à , c'est-à-dire que l'angle de réflexion est bien égal à l'angle d'incidence.
Notons maintenant en plus que notre triangle isocèle a un angle (c'est l'angle d'incidence) ; donc ce triangle est équilatéral. D'ici:
Et puis la force moyenne souhaitée agissant sur la balle :
Impulsion du système corporel
Commençons par une situation simple d'un système à deux corps. À savoir, qu'il y ait le corps 1 et le corps 2 avec des moments et respectivement. L'impulsion du système de données corporelles est la somme vectorielle des impulsions de chaque corps :
Il s'avère que pour la quantité de mouvement d'un système de corps, il existe une formule similaire à la deuxième loi de Newton sous la forme ( 1 ). Dérivons cette formule.
Tous les autres objets avec lesquels interagissent les corps 1 et 2 considérés, nous les appellerons organismes extérieurs. Les forces avec lesquelles les corps externes agissent sur les corps 1 et 2 sont appelées forces externes. Soit - la force externe résultante agissant sur le corps 1. De même - la force externe résultante agissant sur le corps 2 (Fig. 6).
De plus, les corps 1 et 2 peuvent interagir entre eux. Laissez le corps 2 agir sur le corps 1 avec force. Alors le corps 1 agit sur le corps 2 avec force. Selon la troisième loi de Newton, les forces et sont égales en valeur absolue et opposées en sens : . Force et est force intérieure, opérant dans le système.
Écrivons pour chaque corps 1 et 2 la seconde loi de Newton sous la forme ( 1 ) :
, ( 4 )
. ( 5 )
Ajoutons les égalités ( 4 ) et ( 5 ) :
Sur le côté gauche de l'égalité résultante se trouve la somme des dérivées, qui est égale à la dérivée de la somme des vecteurs et . Du côté droit nous avons, en vertu de la troisième loi de Newton :
Mais - c'est l'impulsion du système des corps 1 et 2. On note aussi - c'est la résultante des forces extérieures agissant sur le système. On a:
. ( 6 )
Ainsi, le taux de variation de la quantité de mouvement d'un système de corps est la résultante des forces externes appliquées au système. L'égalité ( 6 ), qui joue le rôle de la deuxième loi de Newton pour le système des corps, est ce que nous voulions obtenir.
La formule (6) a été dérivée pour le cas de deux corps. Généralisons maintenant notre raisonnement au cas d'un nombre arbitraire de corps dans le système.
L'impulsion du système des corps corps est appelée la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système. Si le système est constitué de corps, alors la quantité de mouvement de ce système est égale à :
Ensuite, tout se fait exactement de la même manière que ci-dessus (seulement techniquement, cela semble un peu plus compliqué). Si pour chaque corps nous écrivons des égalités similaires à ( 4 ) et ( 5 ), puis additionnons toutes ces égalités, alors sur le côté gauche nous obtenons à nouveau la dérivée de la quantité de mouvement du système, et sur le côté droit seulement la somme de les forces externes restent (les forces internes, additionnées par paires, donneront zéro en raison de la troisième loi de Newton). L'égalité (6) restera donc valable dans le cas général.
Loi de conservation de la quantité de mouvement
Le système corporel est appelé fermé si les actions des corps extérieurs sur les corps d'un système donné sont soit négligeables, soit se compensent. Ainsi, dans le cas d'un système fermé de corps, seule l'interaction de ces corps entre eux est essentielle, mais pas avec d'autres corps.
La résultante des forces extérieures appliquées à un système fermé est égale à zéro : . Dans ce cas, à partir de ( 6 ) on obtient :
Mais si la dérivée du vecteur s'annule (le taux de variation du vecteur est nul), alors le vecteur lui-même ne change pas avec le temps :
Loi de conservation de la quantité de mouvement. La quantité de mouvement d'un système fermé de corps reste constante dans le temps pour toutes les interactions de corps au sein de ce système.
Les problèmes les plus simples sur la loi de conservation de la quantité de mouvement sont résolus selon le schéma standard, que nous allons maintenant montrer.
Tâche. Un corps de masse r se déplace à une vitesse m/s sur une surface horizontale lisse. Un corps de masse r se dirige vers lui avec une vitesse de m/s. Un choc absolument inélastique se produit (les corps se collent). Trouver la vitesse des corps après l'impact.
Solution. La situation est illustrée à la Fig. 7. Orientons l'axe dans la direction du mouvement du premier corps.
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Parce que la surface est lisse, il n'y a pas de frottement. Puisque la surface est horizontale et que le mouvement se produit le long de celle-ci, la force de gravité et la réaction du support s'équilibrent :
Ainsi, la somme vectorielle des forces appliquées au système de ces corps est égale à zéro. Cela signifie que le système des corps est fermé. Il satisfait donc la loi de conservation de la quantité de mouvement :
. ( 7 )
L'impulsion du système avant l'impact est la somme des impulsions des corps :
Après un impact inélastique, un corps de masse a été obtenu, qui se déplace à la vitesse souhaitée :
D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement ( 7 ), nous avons :
De là on trouve la vitesse du corps formé après l'impact :
Passons aux projections sur l'axe :
Par condition, on a : m/s, m/s, de sorte que
Le signe moins indique que les corps collants se déplacent dans la direction opposée à l'axe. Vitesse cible : m/s.
Loi de conservation de la projection de la quantité de mouvement
La situation suivante se produit souvent dans les tâches. Le système de corps n'est pas fermé (la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le système n'est pas égale à zéro), mais il existe un tel axe, la somme des projections des forces extérieures sur l'axe est nulleà tout moment. Alors on peut dire que le long de cet axe, notre système de corps se comporte comme un système fermé, et la projection de la quantité de mouvement du système sur l'axe est préservée.
Montrons cela plus strictement. Projeter l'égalité ( 6 ) sur l'axe :
Si la projection des forces externes résultantes s'annule, alors
La projection est donc une constante :
Loi de conservation de la projection de quantité de mouvement. Si la projection sur l'axe de la somme des forces externes agissant sur le système est égale à zéro, alors la projection de la quantité de mouvement du système ne change pas avec le temps.
Regardons un exemple d'un problème spécifique, comment fonctionne la loi de conservation de la projection de quantité de mouvement.
Tâche. Un garçon de masse debout sur des patins glace lisse, lance une pierre de masse avec une vitesse à un angle avec l'horizon. Trouvez la vitesse à laquelle le garçon recule après le lancer.
Solution. La situation est représentée schématiquement sur la Fig. 8 . Le garçon est représenté par un rectangle.
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L'élan du système "garçon + pierre" n'est pas conservé. Cela peut être vu au moins du fait qu'après le lancer, une composante verticale de l'élan du système apparaît (à savoir, la composante verticale de l'élan de la pierre), qui n'était pas là avant le lancer.
Par conséquent, le système que le garçon et la pierre forment n'est pas fermé. Pourquoi? Le fait est que la somme vectorielle des forces externes n'est pas égale à zéro lors du lancer. La valeur est supérieure à la somme, et du fait de cet excès, c'est précisément la composante verticale de la quantité de mouvement du système qui apparaît.
Cependant, les forces extérieures n'agissent que verticalement (pas de frottement). Par conséquent, la projection de la quantité de mouvement sur l'axe horizontal est préservée. Avant le lancer, cette projection était égale à zéro. Diriger l'axe dans la direction du lancer (pour que le garçon aille dans la direction du demi-axe négatif), on obtient.
2ème loi de Newton : L'accélération qu'acquiert un corps est directement proportionnelle à la résultante de toutes les forces agissant sur le corps et inversement proportionnelle à la masse.
,
La force est une grandeur physique vectorielle qui caractérise l'action d'un corps sur un autre.
§2.3 Forme impulsionnelle de la 2e loi de Newton.
– 2ème loi de Newton - formulation générale
L'action d'une force pendant t entraîne une modification de la quantité de mouvement du corps. SiF-const 
FΔt=ΔP
2.4 3ème loi de Newton (Loi d'interaction des corps).
3e loi de Newton : deux corps interagissent avec des forces égales en amplitude et en module, mais opposées en direction
Des forces adaptées à des corps différents et ne pouvant jamais se compenser
chapitre 3
Les lois de conservation sont de nature universelle, elles sont valables pour tous les types de mouvement (mécanique, thermique, biologique). La loi de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie peut être rigoureusement dérivée de propriétés de la matière telles que l'homogénéité de l'espace et l'homogénéité du temps. L'homogénéité de l'espace signifie que les lois de la physique sont valables en tout point de l'espace. L'homogénéité du temps signifie que les lois de la physique ne changent pas avec le temps. Un ensemble de corps dont le mouvement est considéré conjointement et en même temps s'appelle un système de corps. Dans le même temps, les forces avec lesquelles les corps interagissent appartiennent à ce système, sont appelées forces internes. Les forces créées par des corps qui n'appartiennent pas à ce système sont des forces externes. La masse du système est la somme des masses de tous les corps du système.
L'impulsion totale est la somme des impulsions des corps du système.
§3.1 Loi de conservation de la quantité de mouvement.
Soit le système composé de 2 corps. Selon la 3ème loi de Newton
F 1 \u003d -F 2 - sont égaux et de sens opposé. Selon la 1ère loi de Newton, l'action de la force entraîne un changement de quantité de mouvement.
P 1+ P 2 = P 1 `+ P 2 ` = const.
Le mouvement d'un système de corps peut être caractérisé par le concept de centre de masse.
Le centre de masse de tout système de corps est appelé un vecteur, qui est déterminé par la relation :
,
La vitesse du centre de masse :
Le centre de masse d'un système de corps en mouvement, en tant que point matériel dans lequel toute la masse du système est concentrée.
Particularités :
1) FEXT. =0, alorsP=0P=const
2) Si dt0, alors l'action des forces extérieures est très faible dP=0, P=const
3) Fx=0, dPx=0, Px=const ;
§3.2 Travaux mécaniques et puissance.
Le travail mécanique est une expression définie par le rapport :
UN 
=FScos=FS
La formule ne peut être utilisée que lorsque F-const,a le mouvement est rectiligne. Si le mouvement n'est pas rectiligne, et F-nonconst, alors la trajectoire est divisée et on considère que sur S le mouvement est rectiligne, et F-const
Exemples forces travaillent:
1) Le travail des forces élastiques
2) Le travail de la gravité
dA=mgdh=mgdrcos=mgdh,
Le travail de la gravité ne dépend pas de la trajectoire, mais est déterminé par le niveau au-dessus du sol. Les forces dont le travail ne dépend pas de la trajectoire, mais est déterminé uniquement par les positions initiale et finale sont appelées. forces conservatrices (Gravité, Gravitationnelle, Électrostatique,). Si F=const, 
-pouvoir.
Force est une mesure d'interaction (action mutuelle). Si l'action est grande (petite), alors ils parlent d'une grande (petite) force. La force est indiquée par la lettre $$ F$$ (la première lettre du mot force).
Etc et l'interaction, plus la force est grande, plus l'accélération du corps sur lequel cette force agit est grande. Par conséquent, l'accélération est directement proportionnelle à la force agissante : a ∼ F a\sim F .
Mais on a déjà dit que l'accélération dépend de la masse du corps : a ∼ 1 m a \sim \frac 1m
En résumant ces dépendances, nous obtenons :
Considérons maintenant les propriétés de la force, établies empiriquement :
1) Le résultat de l'action (manifestation) de la force dépend de la direction force de fonctionnement, donc, la force -quantité vectorielle.
2) Le résultat de l'action (manifestation) de la force dépend de l'amplitude de la force appliquée.
3) Résultat de l'action(manifestations) de la force dépend du point d'application de la force.
4) L'unité de force est la valeur d'une telle force qui provoque une accélération de 1 m / s 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2pour un corps de masse 1 kg 1\\mathrm(kg) . L'unité de force porte le nom d'Is alias Newton 1 nw" Ton. (Prononcez le nom de famillese cache juste comme çacomment prononcer le nom de famille dans l'état où pr o le scientifique a vécu ou vit. )
[ F → ] \u003d 1 N \u003d 1 kg m s 2 (newton). [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(H) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(c)^2)\quad \ mathrm((newton)).
5) Si plusieurs forces agissent simultanément sur le corps, alors chaque force agit indépendamment des autres. (Principe de superposition des forces). Ensuite, toutes les forces doivent être ajoutées vectoriellement et obtenir la force résultante(Fig. 4) .
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De ce qui précède propriétés de la force suit, comme généralisation des faits expérimentaux, la seconde loi de Newton :
Deuxième loi Newton: La somme de toutes les forces agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps et de l'accélération rapportée par cette somme de forces :
∑ F → = m une → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).
Cette expression peut aussi être exprimée sous une autre forme : puisque une → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , alors la deuxième loi de Newton prend la forme :∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .
Le produit de la masse du corps et de sa vitesse s'appelle la quantité de mouvement du corps :
p → = m v → \vec p = m\vec v ,
on obtient alors une nouvelle expression de la seconde loi de Newton :
∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .
∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - Deuxième loi de Newton sous forme impulsive pour la valeur moyenne de la force. Ici p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - changement de l'élan du corps t-t\- le temps de changement de quantité de mouvement du corps.
∑ F → = ré p → ré t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Deuxième loi de Newton sous forme impulsive pour la valeur instantanée de la force.
De la deuxième loi, en particulier, il résulte que l'accélération d'un corps soumis à l'action de plusieurs forces est égale à la somme des accélérations communiquées par chaque force :
UNE → = ∑ une → je = une → 1 + une → 2 + … + une → je = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → je m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → je m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(m)) .
La première forme de la seconde loi (∑ F → = m a →) (\sum \vec F = m\vec a)équitable uniquement à basse vitesse par rapport à la vitesse Sveta. Et, bien sûr, la deuxième loi de Newton ne vaut queV systèmes de référence inertiels . Il convient également de noter que la deuxième loi de Newton est valable pour les corps de masse constante, dimensions finies et se déplaçant progressivement.
DANS La deuxième expression (momentum) est plus généraleet est valable à n'importe quelle vitesse.
En règle générale, dans un cours de physique à l'école, la force ne change pas dans le temps. Cependant, cette dernière forme de notation impulsionnelle permet de prendre en compte la dépendance de la force au temps, etalors le changement de la quantité de mouvement du corps sera trouvé en utilisant une intégrale définie sur l'intervalle de temps à l'étude. Dans des cas plus simples (la force évolue avec le temps selon une loi linéaire), on peut prendre la valeur moyenne de la force.
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Il est parfois très utile de savoir que le produit F → t \vec F \cdot test appelée l'impulsion de la force, et sa valeur F → t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pégal au changement de quantité de mouvement du corps.
Pour une force constante sur le graphique de la dépendance de la force au temps, nous pouvons obtenir que l'aire de la figure sous le graphique est égale au changement de quantité de mouvement(Fig. 5) .
Mais même si la force change avec le temps, alors dans ce cas, en divisant le temps en petits intervalles Δ t \Delta tde sorte que l'amplitude de la force sur cet intervalle reste inchangée(Fig. 6), puis , En résumant les "colonnes" obtenues, nous obtenons :
L'aire de la figure sous le graphique F (t) F(t) est numériquement égale au changement de quantité de mouvement.
DANS La force des phénomènes naturels observés a tendance à changer avec le temps. Nous avons souvent en appliquant des modèles simples de processus, nous considérons que les forces sont constantes. La possibilité même d'utiliser des modèles simples découle de la possibilité de compterforce moyenne, C'est-à-dire une telle force constante, dans laquelle l'aire sous le graphique du temps sera égale à l'aire sous le graphique de la force réelle.
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Il convient d'ajouter une autre conséquence très importante de la deuxième loi de Newton, liée à l'égalité des masses inertielle et gravitationnelle.
L'indiscernabilité des masses gravitationnelle et inertielle signifie que les accélérations causées par l'interaction gravitationnelle (la loi de la gravitation universelle) et toute autre sont également indiscernables.
Exemple 2 Une boule de masse 0,5 kg 0,5\ \mathrm(kg) après un impact de 0,02 s 0,02\ \mathrm(s) acquiert une vitesse de 10 m / s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( Avec) . Trouvez la force d'impact moyenne.
Solution. Dans ce cas, il est plus rationnel de choisir la deuxième loi de Newton sous forme impulsive, c'est-à-direk) les vitesses initiale et finale sont connues, et non l'accélération, et le temps de la force est connu. Il convient également de noter que la force agissant sur la balle ne reste pasconstant. Comment la force change-t-elle avec le temps ?, Pas connu. Pour plus de simplicité, nous utiliserons l'hypothèse que la force est constante, et sonnous appellerons la moyenne.
Alors ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t) , soit F → cp t = Δ p → \vec F_\mathrm(cp)\ cdot t = \Delta \vec p . Dans la projection sur l'axe dirigé selon la ligne d'action de la force, on obtient : F cf t = p c - p 0 = m v c ) . Enfin, pour la force recherchée, on obtient :
Quantitativement, la réponse sera : F cp = 0,5 kg 10 m s 0,02 s = 250 N F_\mathrm(cp) = \frac(0,5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0.02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .
