Всяка година се провеждат много различни олимпиади за ученици от всички училища в Руската федерация, което позволява на учениците да покажат своите знания и умения по предмети, включени в списъка на програмите на общообразователните институции на страната. Участието в такива събития се счита за много престижна и отговорна задача, в която учениците демонстрират знанията, натрупани през годините на обучение, и защитават честта си собствено училище. Ако спечелите, имате възможност да спечелите някаква привилегия за по-нататъшен прием в руски университети и да получите малка парична награда.
Историческо резюме
За първи път руските образователни власти предоставят възможност за състезание между младите ученици през 1886 г. Във времена на просперитет съветски съюзтакова движение получи допълнителен тласък за по-нататъшно развитие. През 60-те години на миналия век започнаха да се провеждат училищни олимпиади по почти всяка дисциплина, свързана с общообразователната програма на задължителното обучение. Първоначално такива състезания бяха по-скоро от общоруски мащаб, който в бъдеще стана всесъюзен.
За да разберем точно по какви предмети ще се състои такова състезание в бъдеще, трябва да бъдат обявени всички ученически олимпиади за 2017-2018 г. 
Сегашно време
През следващата учебна година най-добрите ученици ще могат да премерят знанията си в състезания в няколко категории дисциплини.
1. Природни науки: география, физика, биология, химия, екология и астрономия.
2. Хуманитарни науки: история, социални науки, икономика и право.
3. Точни науки: математика, информатика.
4. Филология: английски, френски, китайски, италиански и руски, както и руска литература.
5. Други дисциплини: физическо възпитание, безопасност на живота, технологии и световна художествена култура.
Във всяка от изброените дисциплини има два блока от задачи: част, насочена към намиране на практически умения и част, проверяваща теоретичната основа на всеки участник.
Основните етапи на руските олимпиади
Всеруската олимпиада се състои от организиране и по-нататъшно провеждане на 4 етапа интелектуална конкуренцияпроведе в различни нива. Определят представители на регионалните учебни заведения и училища окончателен графиквсяка олимпиада и нейното местоположение. Разбира се, точният списък на всяко състезание за следващата година все още не е изготвен, но настоящите кандидати за участие трябва да се ръководят от следните дати.
1. Училищен етап.Състезанието между съперници от едно и също образователно приложение започва почти в началото учебна година– Септември-Октомври 2017 г. Олимпиадите са за ученици от един и същ паралел, като се започне от пети клас. Членовете на методическата комисия на градско ниво отговарят за разработването на задачи.
2. Общински етап.Следващият етап, на който се провеждат състезания между победителите от предишното ниво от 7-11 клас от същия град. Продължителността на олимпиадата е декември 2017 г. – януари 2018 г. Организатори на такова събитие са представители на образователната сфера на регионално ниво, а длъжностните лица отговарят за мястото, времето и процедурата на самото състезание.
3. Регионален етап.Следващото ниво на Всеруската олимпиада, проведена през януари-февруари. В него участват ученици, заели челни места в подобни състезания на градско ниво, както и победителите в регионалната селекция от изминалата година. 
4. Всеруски етап.Най-високото ниво на предметната олимпиада се организира от представители на Министерството на образованието на Руската федерация през март-април 2018 г. В нея ще могат да участват победителите в областната олимпиада и победителите от изминалата година. Изключение правят учениците, които заеха 1-во място, но изостават от участници от други градове. Победителите в отбелязания етап получават право да участват в подобно състезание международно ниво, планирано за следващото лято.
Списък на училищните олимпиади с техните основни характеристики
Всяка училищна олимпиада се състои от 3 основни етапа, всеки от които се характеризира с отличителни свойства. Така например победителите имат редица привилегии пред опонентите си от другите две групи – възможността да се запишат в университета, на базата на който е проведена самата олимпиада. В този случай приемните изпити за записване в първата година се анулират автоматично. Победителите или призьорите от 3-ти етап в този смисъл нямат никакви отстъпки.
Днес вече е известно, че списъкът на училищните олимпиади от 1-во ниво се състои от следните области и дисциплини.
1. Олимпиада на Ломоносов, състояща се от огромен брой различни елементи.
2. „Нанотехнологиите - пробив в бъдещето“ - общоруска олимпиада за всеки заинтересован студент.
3. Всесибирска олимпиада по химия.
4. „Млади таланти” – география.
5. Открита олимпиада по програмиране.
6. Олимпиада по астрономия за ученици от Санкт Петербург.
7. Открита олимпиада „култура и изкуство”.
8. Всеруска икономическа олимпиада за ученици на име Н. Д. Кондратиев по икономика.
9. Московска олимпиада по физика, математика, информатика. 
Списъкът на олимпиадите от ниво II се състои от следните области.
1. Херценова олимпиада по чужди езици.
2. Южноруска олимпиада за ученици „Архитектура и изкуство” с следните елементи: живопис, рисунка, композиция и рисунка.
3. Междурегионална олимпиада на MPGU по право.
4. Всесибирска открита олимпиада по информатика, математика, биология.
5. Междурегионална олимпиада " Най-висок стандарт„по компютърни науки, литература, история на световната цивилизация и ориенталистика.
6. Междуобластна олимпиада „Бъдещи изследователи – бъдещето на науката” по биология.
7. Градска олимпиадаотворен тип във физиката.
8. Интердисциплинарна олимпиада на името на V.I. Vernadsky по социални науки и история.
9. Инженерна олимпиадапо физика.
10. Евразийски лингвистична олимпиадана чужд език на междурегионално ниво.
Олимпийските игри от ниво III 2017-2018 са представени от следния списък със състезания.
1. „Мисията е изпълнена. Вашето призвание е финансист!“ от икономиката.
2. Херценова олимпиада по география, биология и педагогика.
3. “В началото беше Словото...” по история и литература.
4. Всеруски турнир на младите физици.
5. Всеруска олимпиада на Сеченов по химия и биология.
6. Всеруски химически турнир.
7. „Научете се да градите бъдещето“ от градоустройствено планиране и архитектурна графика.
8. Всеруска Толстой олимпиада по история, литература и обществознание.
9. Всеруска олимпиада на представители на музикални институции на Руската федерация по струнни инструменти, музикална педагогика, инструменти за народен оркестър, хорово дирижиране и изпълнение.
10. Всеруски конкурс за научни произведения „Junior” по инженерни и природни науки. 
Отбелязаният списък с най-подходящите олимпиади в Русия е в сила през последните няколко години. Вярно е, че след като се запознаете с всички състезания, възниква напълно логичен въпрос: каква е разликата между задачите на всички нива? На първо място, говорим за нивото на подготовка на учениците.
За да станете не само обикновен представител на олимпиадата, но дори и да заемете призово място, трябва да имате достатъчно високо нивоподготовка. В някои интернет портали можете да намерите олимпиадни задачи от минали години, за да проверите собственото си ниво с помощта на готови отговори, да разберете приблизителното начално време на състезанието и някои организационни въпроси.
Всеруските олимпиади за ученици се провеждат под егидата на Министерството на образованието и науката на Руската федерация след официално потвърждение на календара на техните дати. Подобни събития обхващат почти всички дисциплини и предмети, включени в задължителната учебна програма на средните училища.
Участвайки в такива състезания, учениците получават възможност да придобият опит в отговорите на въпроси в интелектуални състезания, както и да разширят и демонстрират своите знания. Учениците започват да реагират спокойно на различни форми на проверка на знанията и са отговорни за представянето и защитата на нивото на своето училище или регион, което развива чувство за дълг и дисциплина. В допълнение, добър резултат може да донесе заслужен паричен бонус или предимства по време на прием във водещите университети в страната.
Олимпиадите за ученици през 2017-2018 учебна година се провеждат на 4 етапа, разделени по териториален аспект. Тези етапи във всички градове и региони се провеждат в рамките на общите календарни периоди, установени от регионалното ръководство на образователните общински отдели.
Учениците, участващи в състезанието, постепенно преминават през четири нива на състезание:
- Ниво 1 (училище). През септември-октомври 2017 г. ще се проведат състезания във всяко отделно училище. Всички паралели на учениците се тестват независимо един от друг, като се започне от 5-ти клас и се завърши с завършилите. Заданията за това ниво се изготвят от методическите комисии на градско ниво, а също и за областните и селските средни училища.
- Ниво 2 (регионално). През декември 2017 г. – януари 2018 г. ще се проведе следващото ниво, в което ще участват победителите от града и областта – ученици 7-11 клас. Тестовете и задачите на този етап се разработват от организаторите на областния (третия) етап, а всички въпроси относно подготовката и местата за провеждане се възлагат на местните власти.
- Ниво 3 (регионално). Продължителност: от януари до февруари 2018 г. Участници са победителите в олимпиадите от текущата и завършената година на обучение.
- Ниво 4 (общоруски). Организира се от Министерството на образованието и се провежда от март до април 2018 г. В него участват победителите в регионалните етапи и победителите от миналата година. Въпреки това, не всички победители от текущата година могат да участват във Всеруските олимпиади. Изключение правят децата, които заеха 1-во място в региона, но изостават значително по точки от останалите победители.
Победители Всеруско нивоПри желание те могат да участват в международни състезания, които се провеждат през лятната ваканция.
Списък на дисциплините
През учебния сезон 2017-2018 руските ученици могат да изпробват силата си в следните области:
- точни науки – аналитично и физико-математическо направление;
- природни науки - биология, екология, география, химия и др.;
- филологически сектор – разн чужди езици, роден език и литература;
- хуманитарно направление - икономика, право, исторически науки и др.;
- други предмети - изкуство и, БЖД.
Тази година Министерството на образованието официално обяви провеждането на 97 олимпиади, които ще се проведат във всички региони на Русия от 2017 до 2018 г. (9 повече от миналата година).
Ползи за победители и подгласници
Всяка олимпиада има свое ниво: I, II или III. Ниво I е най-трудното, но дава на своите възпитаници и призьори най-много предимства при влизане в много престижни университети в страната.
Ползите за победителите и подгласниците се предлагат в две категории:
- прием без изпити в избрания университет;
- присъждане на най-висок резултат от Единния държавен изпит по дисциплината, по която студентът е получил награда.
Най-известните държавни състезания от ниво I включват следните олимпиади:
- Санкт Петербургски астрономически институт;
- "Ломоносов";
- Държавен институт в Санкт Петербург;
- „Млади таланти”;
- Московско училище;
- „Най-висок стандарт”;
- „Информационни технологии”;
- „Култура и изкуство” и др.
Олимпийски игри от ниво II 2017-2018:
- Херценовская;
- Москва;
- „Евразийска лингвистика”;
- „Учител на училището на бъдещето“;
- Турнир Ломоносов;
- "ТехноКупа" и др.
ДО състезание IIIниво 2017-2018 включват следното:
- "Звезда";
- „Млади таланти”;
- Конкурс на научни трудове „Junior”;
- „Надежда за енергия“;
- „Стъпка в бъдещето”;
- „Океан от знания“ и др.
Съгласно Заповедта „За изменение на реда за прием в университети“, победителите или наградените финален етапимат право на прием без приемни изпити във всеки университет в област, съответстваща на профила на олимпиадата. В същото време съотношението между посоката на обучение и профила на олимпиадата се определя от самия университет и непременно публикува тази информация на официалния си уебсайт.
Правото на ползване на предимството се запазва от победителя в продължение на 4 години, след което се анулира и допускането става на общо основание.
Подготовка за олимпиадата
Стандартната структура на олимпиадните задачи е разделена на 2 вида:
- проверка на теоретичните знания;
- способността да се преведе теорията в практика или да се демонстрират практически умения.
Прилично ниво на подготовка може да се постигне с помощта на официалния уебсайт на руските държавни олимпиади, който съдържа задачи от минали кръгове. Те могат да се използват както за проверка на знанията ви, така и за идентифициране на проблемни области в подготовката. Там, на сайта можете да проверите датите на кръговете и да се запознаете с официалните резултати.
видео:онлайн се появиха задачи за Всеруската олимпиада за ученици
Стана добра традиция да се провежда All-Russian училищна олимпиада. Основната му задача е да идентифицира талантливи деца, да мотивира учениците да изучават задълбочено предмети, да развива творчески способности и иновативно мислене у децата.
Олимпийското движение става все по-популярно сред учениците. И има причини за това:
- победителите във Всеруския кръг се приемат в университети без конкурс, ако основният предмет е предмет на олимпиада (дипломите на победителите са валидни 4 години);
- участниците и победителите получават допълнителни шансове при прием в учебни заведения (ако предметът не е в профила на университета, победителят получава допълнителни 100 точки при прием);
- значителна парична награда за награди (60 хиляди, 30 хиляди рубли;
- и, разбира се, слава в цялата страна.
Преди да станете победител, трябва да преминете през всички етапи Всеруска олимпиада:
- Началния училищен етап, в който определят достойни представителина следващо ниво, което ще се проведе септември-октомври 2017 г. Организация и провеждане училищен етапизвършват специалисти от методическия кабинет.
- Общинският етап се провежда между училища в град или област. Провежда се в края на декември 2017 г. – началото на януари 2018 г
- Третият кръг е по-труден. В него участват талантливи ученици от цялата област. Областният етап се провежда през януари-февруари 2018 г.
- Последният етап определя победителите във Всеруската олимпиада. През март-април се състезават най-добрите деца в страната: победителите в регионалния етап и победителите в миналогодишната олимпиада.
Организатори финален кръгса представители на Министерството на образованието и науката на Русия, те също обобщават резултатите.
Можете да покажете знанията си по всеки предмет: математика, физика, география, дори физическо възпитание и технологии. Можете да се състезавате по ерудиция по няколко предмета едновременно. Има общо 24 дисциплини.
Олимпийските предмети са разделени на области:
| № | Посока | Предмети |
| 1 | Точни дисциплини | математика, компютърни науки |
| 2 | Естествени науки | география, биология, физика, химия, екология, астрономия |
| 3 | Филологически дисциплини | литература, руски език, чужди езици |
| 4 | Хуманитарни науки | икономика, социални науки, история, право |
| 5 | други | изкуство, технология, физическа култура, основи на безопасността на живота |
Особеността на финалния етап на олимпиадата се състои от два вида задачи: теоретични и практически. Например, за да получите добри резултатипо география учениците трябва да решат 6 теоретични задачи, 8 практически задачи, както и да отговорят на 30 тестови въпроси.
Първият етап на олимпиадата започва през септември, което означава, че желаещите да участват в интелектуалния маратон трябва да се подготвят предварително. Но преди всичко трябва да имате добра базаучилищно ниво, което постоянно трябва да се попълва с допълнителни знания, които надхвърлят училищната програма.
Официалният сайт на олимпиадата www.rosolymp.ru публикува задачи от минали години. Тези материали могат да се използват при подготовката за интелектуалния маратон. И разбира се, не можете без помощта на учители: допълнителни часове след училище, класове с преподаватели.
Победителите във финалния етап ще участват международни олимпиади. Те формират руския национален отбор, който ще се подготвя на тренировъчни лагери по 8 предмета.
За предоставяне на методическа помощ на сайта се провеждат ориентировъчни уебинари, сформиран е Централният организационен комитет на олимпиадата и предметно-методически комисии.
Задачи и ключове за училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Изтегляне:
Преглед:
Училищен етап
4 клас
1. Площ на правоъгълник 91
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
5 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
3. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:
4. Заменете буквата А
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
6 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
7 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
1. - различни числа.
4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното равенство:
ГГГГ ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. Нещо живее на острова брой хора, включителнонея
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
8 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
AVM, CLD и ADK съответно. Намерете∠ MKL.
6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробище бъде цяло число.
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
9 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ също има решение.
6. При какви естествени x израз
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
10 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. В ур.
5. В триъгълник ABC начерта ъглополовящаБЛ. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL – равнобедрен.
6. По дефиниция,
Преглед:
Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика
Училищен етап
11 клас
Максималният резултат за всяка задача е 7 точки
1. Сборът на две числа е 1. Може ли произведението им да бъде по-голямо от 0,3?
2. Отсечки AM и BH ABC.
Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странатапр.н.е.
3. и неравенство вярно за всички стойности X ?
Преглед:
4 клас
1. Площ на правоъгълник 91. Дължината на една от страните му е 13 см. Какъв е сборът от всички страни на правоъгълника?
отговор. 40
Решение. Намираме дължината на неизвестната страна на правоъгълника от площта и известната страна: 91:13 см = 7 см.
Сборът от всички страни на правоъгълника е 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:
Решение.
3. Пресъздайте примера за събиране, където цифрите на термините са заменени със звездички: *** + *** = 1997.
отговор. 999 + 998 = 1997.
4 . Четири момичета ядяха бонбони. Аня яде повече от Юлия, Ира - повече от Света, но по-малко от Юлия. Подредете имената на момичетата във възходящ ред на изядените бонбони.
отговор. Света, Ира, Юлия, Аня.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
5 клас
1. Без да променяте реда на числата 1 2 3 4 5, поставете аритметични знаци и скоби между тях, така че резултатът да е единица. Не можете да „слепвате“ съседни числа в едно число.
Решение. Например ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Възможни са и други решения.
2. В двора се разхождаха гъски и прасенца. Момчето преброи главите, бяха 30, а след това преброи и краката, станаха 84. Колко гъски и колко прасенца имаше в училищния двор?
отговор. 12 прасенца и 18 гъски.
Решение.
1 стъпка. Представете си, че всички прасенца са вдигнали два крака нагоре.
Стъпка 2. Остават 30 ∙ 2 = 60 крака, които стоят на земята.
Стъпка 3. Повдигнат нагоре 84 - 60 = 24 крака.
Стъпка 4 Отгледани 24: 2 = 12 прасенца.
Стъпка 5 30 - 12 = 18 гъски.
3. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:
Решение.
4. Заменете буквата А с различно от нула число, за да се получи истинско равенство. Достатъчно е да дадем един пример.
отговор. А = 3.
Решение. Лесно е да се покаже товаА = 3 е подходящо, нека докажем, че няма други решения. Нека намалим равенството сА . Ще го вземем.
Ако А ,
ако A > 3, тогава .
5. Момичета и момчета влязоха в магазин на път за училище. Всеки ученик закупи по 5 тънки тетрадки. Освен това всяко момиче купи 5 химикалки и 2 молива, а всяко момче купи 3 молива и 4 химикала. Колко тетрадки са купени, ако децата са купили общо 196 химикала и молива?
отговор. 140 тетрадки.
Решение. Всеки от учениците купи по 7 химикалки и моливи. Закупени са общо 196 химикалки и моливи.
196: 7 = 28 ученици.
Всеки ученик е купил по 5 тетрадки, което означава, че е купил общо
28
⋅ 5=140 тетрадки.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
6 клас
1. На една права линия има 30 точки, разстоянието между които и да е две съседни е 2 см. Колко е разстоянието между двете крайни точки?
отговор. 58 см.
Решение. Между крайните точки има 29 парчета по 2 cm всяко.
2 см * 29 = 58 см.
2. Дали сумата от числата 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ще се дели на 2007? Обосновете отговора си.
отговор. Уил.
Решение. Нека си представим тази сума под формата на следните термини:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Тъй като всеки член се дели на 2007, цялата сума ще се дели на 2007.
3. Нарежете фигурата на 6 равни карирани фигури.
Решение. Това е единственият начин да изрежете фигурка
4. Настя подрежда числата 1, 3, 5, 7, 9 в клетките на квадрат 3 на 3. Тя иска сумата от числата по всички хоризонтали, вертикали и диагонали да се дели на 5. Дайте пример за такова подреждане. , при условие че Настя ще използва всяко число не повече от два пъти.
Решение. По-долу е една от подредбите. Има и други решения.
5. Обикновено татко идва да вземе Павлик след училище с кола. Един ден часовете свършиха по-рано от обикновено и Павлик се прибра пеша. 20 минути по-късно се срещна с баща си, качи се в колата и се прибра вкъщи 10 минути по-рано. Колко минути по-рано приключиха часовете този ден?
отговор. 25 минути по-рано.
Решение. Колата пристигна у дома по-рано, защото не трябваше да кара от мястото на срещата до училището и обратно, което означава, че колата изминава два пъти това разстояние за 10 минути и в една посока за 5 минути. И така, колата срещна Павлик 5 минути преди обичайния край на часовете. По това време Павлик вече вървеше 20 минути. Така часовете свършиха 25 минути по-рано.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
7 клас
1. Намерете решението на числов пъзел a,bb + bb,ab = 60, където a и b - различни числа.
отговор. 4,55 + 55,45 = 60
2. След като Наташа изяде половината от прасковите от буркана, нивото на компота спадна с една трета. С каква част (от полученото ниво) ще намалее нивото на компота, ако изядете половината от останалите праскови?
отговор. Една четвърт.
Решение. От условието става ясно, че половината праскови заемат една трета от буркана. Това означава, че след като Наташа е изяла половината от прасковите, в буркана са останали равни количества праскови и компот (по една трета). Това означава, че половината от броя на останалите праскови е една четвърт от общия обем на съдържанието
банки. Ако изядете тази половина от останалите праскови, нивото на компота ще спадне с една четвърт.
3. Нарежете правоъгълника, показан на фигурата, по линиите на мрежата на пет правоъгълника с различни размери.
Решение. Например така
4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното уравнение: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.
отговор. С Y=2, E=1, A=9, R=5 получаваме 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Нещо живее на острова брой хора, включителнод всеки от тях е или рицар, който винаги казва истината, или лъжец, който винаги лъжед t. Веднъж всички рицари казаха: „Аз съм приятел само с един лъжец“, а всички лъжци: „Аз не съм приятел с рицари“. Кои са повече на острова, рицари или мошеници?
отговор. Има още рицари
Решение. Всеки лъжец е приятел с поне един рицар. Но тъй като всеки рицар е приятел с точно един лъжец, двама лъжци не могат да имат общ приятел рицар. Тогава всеки лъжец може да бъде съпоставен с неговия приятел рицар, което означава, че има поне толкова рицари, колкото и лъжци. Тъй като общият брой на жителите на од число, тогава равенството е невъзможно. Това означава, че има повече рицари.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
8 клас
1. В семейството има 4 души. Ако стипендията на Маша се удвои, общият доход на цялото семейство ще се увеличи с 5%, ако вместо това се удвои заплатата на мама - с 15%, ако се удвои заплатата на татко - с 25%. С колко процента ще се увеличат доходите на цялото семейство, ако пенсията на дядото се удвои?
отговор. С 55%.
Решение . Когато стипендията на Маша се удвои, общият доход на семейството се увеличава точно с размера на тази стипендия, така че е 5% от дохода. По същия начин заплатите на мама и татко са 15% и 25%. Това означава, че пенсията на дядото е 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, а акод двойно, тогава семейният доход ще се увеличи с 55%.
2. На страни AB, CD и AD на квадрат ABCD от външната страна са построени равностранни триъгълници AVM, CLD и ADK съответно. Намерете∠ MKL.
отговор. 90°.
Решение. Помислете за триъгълник MAK: Ъгъл MAK е равно на 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK според условието означава триъгълникМАК равнобедрен,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.
По същия начин откриваме, че ъгълът DKL равна на 15°. След това необходимия ъгъл MKL е равно на сумата от ∠ MKA + ∠ AKD + ∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф си поделиха три парчета трюфел с тегло 4 г, 7 г и 10 г. Вълкът реши да им помогне. Той може да отреже всеки две парчета едновременно и да изяде по 1 g трюфел всяко. Ще успее ли вълкът да остави равни парченца трюфел за прасенцата? Ако е така, как?
отговор. да
Решение. Вълкът може първо да отреже три пъти по 1 г. Ще получите едно парче от 1 г и две парчета по 7 г. Сега остава да нарежете по 1 г от парчета от 7 г , тогава прасенцата ще получите 1 г трюфел.
4. Колко четирицифрени числа има, които се делят на 19 и завършват на 19?
отговор. 5.
Решение. Нека - такъв номер. Тогавасъщо е кратно на 19. Но
Тъй като 100 и 19 са относително прости, двуцифреното число се дели на 19. И има само пет от тях: 19, 38, 57, 76 и 95.
Лесно е да проверим дали всички числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 са подходящи за нас.
5. В състезанието участва екип от Петя, Вася и едноместен скутер. Дистанцията е разделена на участъци същата дължина, броят им е 42, като в началото на всеки има КПП. Петя минава отсечката за 9 минути, Вася – за 11 минути, а на тротинетка всеки от тях изминава отсечката за 3 минути. Те започват по едно и също време, като на финала се зачита времето на пристигналия последен. Момчетата се съгласиха, че единият ще кара първата част от пътуването на скутер, ще измине останалата част, а другият ще направи обратното (скутерът може да бъде оставен на всеки контролен пункт). Колко участъка трябва да измине Петя със скутер, за да може отборът да покаже най-добро време?
отговор. 18
Решение. Ако времето на едно стане по-малко от времето на друго от момчетата, тогава времето на другия и съответно времето на отбора ще се увеличи. Това означава, че времето на момчетата трябва да съвпада. Като посочи броя на участъците, през които преминава Петях и решаване на уравнението, получаваме x = 18.
6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробище бъде цяло число.
Решение.
Нека помислим , по конвенция това е цяло число.
Тогава също ще бъде цяло число като разликатаН и удвоете цялото число.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
9 клас
1. Саша и Юра са заедно от 35 години. Сега Саша е два пъти по-възрастен от Юра тогава, когато Саша беше толкова стар, колкото Юра сега. На колко години е Саша сега и на колко е Юра?
отговор. Саша е на 20 години, Юра е на 15 години.
Решение. Нека сега Сашах години, след това Юра , и когато Саша бешегодини, тогава Юра, според условието,. Но времето е минало еднакво и за Саша, и за Юра, така че получаваме уравнението
от който .
2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ имат решения. Докажете, че уравнениетосъщо има решение.
Решение. Ако първите уравнения имат решения, тогава техните дискриминанти са неотрицателни, откъдетоИ . Умножавайки тези неравенства, получавамеили , от което следва, че дискриминантът на последното уравнение също е неотрицателен и уравнението има решение.
3. Рибарят улови голям брой риби с тегло 3,5 кг. и 4,5 кг. Раницата му побира не повече от 20 кг. Което Ограничение на теглотоможе ли да вземе риба със себе си? Обосновете отговора си.
отговор. 19,5 кг.
Решение. Раницата може да побере 0, 1, 2, 3 или 4 риби с тегло 4,5 кг.
(не повече, защото). За всяка от тези опции оставащият капацитет на раницата не се дели на 3,5 и в най-добрия случай ще бъде възможно да се опаковаткг. риба.
4. Стрелецът стреля десет пъти по стандартна мишена и отбеляза 90 точки.
Колко попадения имаше на седем, осем и девет, ако имаше четири десетки и нямаше други попадения или пропуски?
отговор. Седем – 1 удар, осем – 2 удара, девет – 3 удара.
Решение. Тъй като стрелецът уцели само седем, осем и девет в останалите шест изстрела, тогава при три изстрела (тъй като стрелецът уцели седем, осем и девет поне веднъж всеки) той ще отбележиточки След това за останалите 3 изстрела трябва да спечелите 26 точки. Какво е възможно с единствената комбинация 8 + 9 + 9 = 26. И така, стрелецът е уцелил седмицата веднъж, осмицата - 2 пъти, а деветката - 3 пъти.
5 . Средите на съседните страни в изпъкнал четириъгълник са свързани с сегменти. Докажете, че площта на получения четириъгълник е половината от площта на първоначалния.
Решение. Нека означим четириъгълника с ABCD , и средните точки на страните AB, BC, CD, DA за P, Q, S, T съответно. Обърнете внимание, че в триъгълникаОтсечка ABC PQ е средната линия, което означава, че отрязва триъгълника от нея PBQ четири пъти по-малка площ от площ ABC. по същия начин, . Но триъгълници ABC и CDA общо те съставляват целия четириъгълник ABCD означава По същия начин получаваме товаТогава общата площ на тези четири триъгълника е половината от площта на четириъгълника ABCD и площта на останалия четириъгълник PQST също е равно на половината от площта ABCD.
6. При какви естествени x израз е квадрат на естествено число?
отговор. При х = 5.
Решение. Нека . Забележете това – също квадрат на някакво цяло число, по-малко от t. Разбираме това. Числа и – естествено и първото е по-голямо от второто. Средства, А . Решавайки тази система, получаваме, което дава.
Преглед:
Ключове за училищната олимпиада по математика
10 клас
1. Подредете модулните знаци така, че да получите правилното равенство
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Решение. например,
2. Когато Мечо Пух дойде на гости на Заека, той изяде 3 чинии мед, 4 чинии кондензирано мляко и 2 чинии сладко и след това не можеше да излезе навън, защото беше станал много дебел от такава храна. Но се знае, че ако изяде 2 чинии мед, 3 чинии кондензирано мляко и 4 чинии конфитюр или 4 чинии мед, 2 чинии кондензирано мляко и 3 чинии конфитюр, лесно може да напусне дупката на гостоприемния Заек. . Какво ви прави по-дебели: сладко или кондензирано мляко?
отговор. От кондензирано мляко.
Решение. Нека означим с М хранителната стойност на меда, с С хранителната стойност на кондензираното мляко и с В хранителната стойност на сладкото.
По условие, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, откъдето M + C > 2B. (*)
Според условието 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, откъдето 2C > M + B (**).
Събирайки неравенство (**) с неравенство (*), получаваме M + 3C > M + 3B, откъдето C > B.
3. В ур. едно от числата се заменя с точки. Намерете това число, ако е известно, че един от корените е 2.
отговор. 2.
Решение. Тъй като 2 е коренът на уравнението, имаме:
откъде да вземем това, което означава, че числото 2 е написано вместо многоточие.
4. Мария Ивановна излезе от града в селото, а Катерина Михайловна излезе да я посрещне от селото в града едновременно. Намерете разстоянието между селото и града, ако е известно, че разстоянието между пешеходците е било 2 км два пъти: първо, когато Мария Ивановна измина половината път до селото, а след това, когато Катерина Михайловна измина една трета от пътя до града .
отговор. 6 км.
Решение. Нека означим разстоянието между селото и града като S km, а скоростите на Мария Ивановна и Катерина Михайловна като x и y , и изчислете времето, прекарано от пешеходците в първия и втория случай. В първия случай получаваме
Във втория. Следователно, като изключим x и y, имаме
, откъдето S = 6 км.
5. В триъгълник ABC начерта ъглополовящаБЛ. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL – равнобедрен.
Решение. По свойството на ъглополовяща имаме BC:AB = CL:AL. Умножавайки това равенство по, получаваме , от където BC:CL = AC:BC . Последното равенство предполага сходството на триъгълниците ABC и BLC под ъгъл C и съседните страни. От равенството на съответните ъгли в подобни триъгълници получаваме, от къде
триъгълник ABL върхови ъглиА и Б са равни, т.е. равнобедрен е: AL = BL.
6. По дефиниция, . Кой фактор трябва да бъде изтрит от продукта?така че останалият продукт да стане квадрат на някакво естествено число?
отговор. 10!
Решение. Забележете това
х = 0,5 и е 0,25.2. Сегменти AM и BH - съответно медианата и надморската височина на триъгълника ABC.
Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странатапр.н.е.
отговор. 2 см.
Решение. Нека начертаем отсечка MN, това ще бъде медианата на правоъгълния триъгълник B.H.C. , начертан към хипотенузатапр.н.е. и е равно на половината от него. Тогава– равнобедрен, следователно, следователно AH = HM = MC = 1 и BC = 2MC = 2 cm.
3. При какви стойности на числения параметъри неравенство вярно за всички стойности X ?
отговор . .
Решение . Когато имаме , което е неправилно.
При 1 намали неравенството с, запазвайки знака:
Това неравенство е вярно за всички x само при .
При намаляване на неравенството с, променяйки знака на противоположния:. Но квадратът на числото никога не е отрицателен.
4. Има един килограм 20% физиологичен разтвор. Лаборантът поставя колбата с този разтвор в апарат, в който се изпарява водата от разтвора и едновременно с това се добавя 30% разтвор на същата сол с постоянна скорост 300 g/час. Скоростта на изпарение също е постоянна и възлиза на 200 g/h. Процесът спира веднага щом в колбата има 40% разтвор. Каква ще бъде масата на получения разтвор?
отговор. 1,4 килограма.
Решение. Нека t е времето, през което устройството е работило. След това, в края на работата, резултатът в колбата беше 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. решение. В този случай масата на солта в този разтвор е равна на 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Тъй като полученият разтвор съдържа 40% сол, получаваме
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), т.е. 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, следователно t = 4 часа. Следователно масата на получения разтвор е 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.
5. По колко начина можете да изберете 13 различни числа от всички естествени числа от 1 до 25, така че сборът на които и да е две избрани числа да не е равен на 25 или 26?
отговор. Единствената.
Решение. Нека напишем всички наши числа в следния ред: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. Ясно е, че всеки две от тях се равняват на сбор от 25 или 26 тогава и само ако са съседни в тази последователност. Така измежду избраните от нас тринадесет числа не трябва да има съседни, от което веднага получаваме, че това трябва да са всички членове на тази редица с нечетни числа – има само един избор.
6. Нека k е естествено число. Известно е, че сред 29-те последователни числа 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 има 7 прости числа. Докажете, че първата и последната от тях са прости.
Решение. Нека задраскаме числата, кратни на 2, 3 или 5, от тази серия ще останат 8 числа: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+. 23, 30k+29. Да приемем, че сред тях има съставно число. Нека докажем, че това число е кратно на 7. Първите седем от тези числа дават различни остатъци, когато се делят на 7, тъй като числата 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дават различни остатъци, когато се делят на 7. Това означава, че едно от тези числа е кратно на 7. Имайте предвид, че числото 30k+1 не е кратно на 7, в противен случай 30k+29 също ще бъде кратно на 7, а съставното число трябва да е точно едно. Това означава, че числата 30k+1 и 30k+29 са прости.
- Конкурс
- олимпиада
- Състезание-игра
- Предметна седмица
- Семейно състезание
- Деца с увреждания
- Контролен тест
- Летен лагер
- Тестове онлайн
Дистанционна олимпиада на център „Охлюв“.
Цели и задачи на дистанционните олимпиади на Snail Center:
- проверка на нивото на знанията на учениците
- развиване на умение за самостоятелно присвояване на знания
- формиране и развитие на умения за самостоятелно търсене и анализ на информация
- формиране и развитие на умения за използване на Интернет услуги в обучението
- повишаване на мотивацията за изучаване на предмета
олимпиада
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по конкретна училищна дисциплина или дори един раздел от нея. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени на възрастови групии отговарят на училищните програми и изискванията на Федералните държавни образователни стандарти.
Състезание-игра
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по конкретна училищна дисциплина или дори един раздел от нея. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени по възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
Предметна седмица
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по конкретна училищна дисциплина или дори един раздел от нея. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени по възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
Семейно състезание
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по конкретна училищна дисциплина или дори един раздел от нея. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени по възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
специалист. състезания
Те дават възможност на участника да провери и задълбочи знанията си по конкретна училищна дисциплина или дори един раздел от нея. Всички задачи на дистанционните олимпиади са разделени по възрастови групи и съответстват на училищните програми и изискванията на Федералния държавен образователен стандарт.
